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[Risolto] esercitazione n4 HELP!!

  

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Determinare il dominio della seguente funzione e rappresentarlo graficamente
$$
f(x, y)=\sqrt{x\left(y+\frac{1}{y}\right)}
$$

Schermata 2022 01 22 alle 11.47.56
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@lukegemini

Ciao.

C.E. = {(x,y) ε R^2|x·(y + 1/y) ≥ 0}

Quindi:

x·((y^2 + 1)/y) ≥ 0 che si traduce in: x/y ≥ 0

Ciò significa che hai 2 possibilità:

{x ≥ 0

{y > 0

oppure

{x ≤ 0

{y < 0

Devi considerarle tutte e due. Questo comporta 2 soluzioni nel piano (x,y) di cui poi dovrai fare la loro unione.

1^ possibilità:

image

1° quadrante con punti dell'asse x esclusi

2^ possibilità:

image

3° quadrante con punti su asse x esclusi

Funzione z

image

 

 




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Deve essere   x ( y + 1/y ) >= 0

x *(y^2 + 1)/y >= 0

x/y >= 0

per cui   y =/= 0    e x, y concordi oppure x = 0

Si tratta del primo e terzo quadrante, e dei punti dell'asse y esclusa l'origine.

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Screenshot 20220122 183819

Sicuramente ti può rispondere in maniera molto chiara ed esauriente @exprof 

Per quel che riguarda la funzione possiamo sicuramente riscriverla come 

f(x, y) = radice ( x/y * (1+y²))

Essendo 1+y² maggiore di zero per ogni y, dovremo imporre per l'esistenza della radice di indice pari x/y >=0 ed y≠0.

Il dominio della funzione dovrebbe quindi essere il primo e terzo quadrante, con esclusione dell'asse x. 

Essendo una radice quadrata sarà una funzione monotona crescente. 

@LukeGemini




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T'ho risposto al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/40690/
Il http://www.sosmatematica.it/regolamento/ del sito vieta di reiterare le domande.

@exprof  pazienza

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