es 167

E finalmente una domanda alla quale si può rispondere, evviva!
Fai un disegno accurato e rammenta quanto segue.
Ogni corda ha per asse un diametro.
Fra il raggio r, la semicorda c/2 e la distanza d della corda dal centro vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
cioè la corda è lato di base di un triangolo isoscele con altezza d e lato di gamba r.
Degli angoli che insistono sullo stesso arco, quello al centro è doppio di quello alla circonferenza.
Due rette, entrambe ortogonali a una terza, sono parallele.
Nella circonferenza di centro C del tuo disegno accurato si ha
* |CP| = |CP'| = |CQ| = r
* l'angolo PQP' è retto in quanto insiste sulla stessa semicirconferenza del diametro PP' (angolo piatto)
* AB è ortogonale a PQ che è ortogonale a QP'
da cui la tesi.
QED