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[Risolto] Errore eq. secondo grado

  

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Ciao a tutti, sto uscendo pazzo cercando di individuare un errore che compio ma non riesco a vedere.

Ho questa equazione: $\frac{\left(x-\sqrt{3}\right)^2}{1+\sqrt{3}}=\frac{-x+x\left(1+x\right)}{1+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)x^2}{2}$

Successivamente ottengo: $\frac{\left(x^2+3-2\sqrt{3}x\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}=\frac{\left(-x+x+x^2\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}x^2-x^2}{2}$

L'errore sta proprio già da qualche parte qui, poiché il software di calcolo per la prima scrittura mi dà come risultato $x=-\sqrt{3}-\sqrt{6},\:x=\sqrt{6}-\sqrt{3}$ mentre per la seconda scrittura il risultato è $x=-\frac{\sqrt{96-48\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{96-48\sqrt{3}}+4\sqrt{3}}{4},\:x=\frac{\sqrt{96-48\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{96-48\sqrt{3}}-4\sqrt{3}}{4}$

Purtroppo non posso confrontarmi con la risoluzione del software poiché la procedura è diversa ed esso al primo passaggio moltiplica ciascun termine per $2\left(1+\sqrt{3}\right)$.
Folle. Non avrei mai proceduto così. 🤪 
Qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio? 😓 

Grazie in anticipo!

Autore

ps: se vedete i caratteri piccoli ed utilizzate google chrome, potete zoomare premendo contemporaneamente CTRL e +

Ora te lo svolgo manualmente

@domenico_tina2 basta che mi dici dove sta l'errore! Io avevo fatto molti più passaggi ed alla fine ho capito di aver sbagliato già dal primo.  🙄 😭 

Il m.c.m è 2(1+ r3) 

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Ciao!

Non ho ben capito dove pensi sia l'errore, quindi lo faccio tutto e passa la paura

$$ \frac{(x-\sqrt{3})^2}{1+\sqrt{3}}= \frac{x^2}{1+\sqrt{3}} +\frac{(\sqrt{3}-1)x^2}{2} $$

Facciamo la razionalizzazione dove serve:

$ \frac{(x-\sqrt{3})^2}{1+\sqrt{3}} \frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}= \frac{x^2}{1+\sqrt{3}} \frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} +\frac{(\sqrt{3}-1)x^2}{2} $

Ottenendo

$ \frac{(x-\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})}{-2} = \frac{x^2(1-\sqrt{3})}{-2} +\frac{(\sqrt{3}-1)x^2}{2} $

Facciamo  conti

$ -\frac{(x^2+3-2 \sqrt{3}x)(1-\sqrt{3})}{2} = -\frac{x^2-x^2\sqrt{3}}{2} +\frac{(\sqrt{3}-1)x^2}{2} $

$ -(x^2+3-2 \sqrt{3}x)(1-\sqrt{3}) = -x^2+x^2\sqrt{3} +x^2\sqrt{3}-x^2$

$-x^2+x^2\sqrt{3}-3+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}x-6x = -2x^2+2x^2\sqrt{3}$

$-x^2( \sqrt{3}-1)+2x(\sqrt{3}-1) +3(\sqrt{3}-1)=0$

Possiamo dividere per $\sqrt{3}-1$ e ottenere

$-x^2+2x+3 = 0 $

$\Delta = 4+12 = 16 $

$ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 4}{-2} \Rightarrow x = 3 \vee x = -1 $

Verifichiamolo :

$ \frac{(-1-\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})}{-2} = \frac{1^2(1-\sqrt{3})}{-2} +\frac{(\sqrt{3}-1)1^2}{2} $

$ -\frac{(1+\sqrt{3})^2(1-\sqrt{3})}{2} = -\frac{1-\sqrt{3}}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2} $

$-\frac{(1+3+2\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}{2} = \sqrt{3}-1 $

$ -\frac{4 - 4 \sqrt{3}+2\sqrt{3}- 6 }{2} = \sqrt{3}-1 $

$ - 1 +\sqrt{3} = \sqrt{3}-1 $

Quindi $-1$ è soluzione.

Per $ x = 3 $ basta fare la stessa cosa.

La verifica l'ho fatta solo per sicurezza dato le soluzioni che ti dava il risolutore 🙂

@pazzouomo alla fine tutto quel casino era un errore di SymboLab. 😔 
Comunque, avevo svolto l'equazione correttamente fino a questo punto:

$-x^2+x^2\sqrt{3}-3+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}x-6x = -2x^2+2x^2\sqrt{3}$

poi io ho portato tutto al primo membro: 
$-x^2+x^2\sqrt{3}-3+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}x-6x\0$

Ecco, qui non mi era venuta l'idea di raccogliere come hai fatto tu ma ho applicato la formula risolutiva svolgendo prima i pochi calcoli possibili haha, folle! 😆 

 



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Hai sbagliato qualcosa nelle moltiplicazioni. Le due espressioni come le hai scritte sono equivalenti e il software conferma:

espressione originale:

image

espressione modificata:

image

@sebastiano perdona l'ignoranza, ma in questi casi i software di calcolo sono affidabili? Io di questa equazione non avevo il risultato quindi ho scritto il tutto su SymboLab per verificarlo. Il risultato è affidabile al 100% o si dovrebbe evitare di far ciò?

Utilizzo quest'ultimo anziché Wolfram|Alpha (che sembra il più gettonato) poiché gratuito e di solito lo uso per avere un riscontro in caso di dubbi algebrici ed ovviamente migliorarmi 😀 👍  

@ILoveYou: io non utilizzo affatto i software per i calcoli, al massimo per delle verifiche di calcoli fatti a mano. Wofram Alpha non mi pare che sia a pagamento o almeno io lo uso senza pagare. 

Comunque da un punto di vista teorico i passaggi da te effettuati sono giusti, ho soltanto postato le immagini per conferma. Ho il sospetto che quando hai scritto la seconda espressione nel software tu abbia commesso un errore (tipo una parentesi nel posto non giusto). Ma chiaramente non posso esserne sicuro.

 

@sebastiano Wolfram Alpha è a pagamento se vuoi vedere ogni singolo passaggio di un determinato esercizio, SymboLab invece te lo concede gratis, inoltre è anche molto comodo per scrivere poiché ha una grafica integrata con i simboli matematici per cui non devi nemmeno sforzati di scrivere in LaTex. Fa tutto in automatico, e copiando i caratteri che hai scritto, te li dà direttamente in LaTex, quindi per scrivere qui sul sito basta incollare il tutto aggiungendo $$. 
Quindi la seconda scrittura (esattamente come la vedi) io l'ho copiata ed incollata direttamente dal risolutore, dunque è molto strano... 🙄 🙄 
Ora mangio e dopo ci do un'occhiata!

@sebastiano alla fine ricontrollando è un errore di SymboLab. La stessa equazione scritta su Wolfram dà il risultato corretto. Ho imparato che devo avere sempre un secondo software di riferimento. 👍 

@ILoveYou ottimo, però  mi dispiace tu abbia trovato un bug nel software. Lo dovresti segnalare allo sviluppo 

@sebastiano Il sito non sembra avere una sezione dove segnalare i bug 😲 
L'ultima spiaggia estrema che mi è venuta in mente è che magari questo malloppo qui $x=-\frac{\sqrt{96-48\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{96-48\sqrt{3}}+4\sqrt{3}}{4},\:x=\frac{\sqrt{96-48\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{96-48\sqrt{3}}-4\sqrt{3}}{4}$ possa essere riducibile a $x=-\sqrt{3}-\sqrt{6},\:x=\sqrt{6}-\sqrt{3}$ ma non ho voglia di verificarlo e non penso sia così. 🤯 

In caso positivo, il software non sbaglia! 😆 

Grazie dell'aiuto Sebastiano!

 

nb: ho trovato un'email, adesso mando il tutto

@sebastiano Sai qual è la differenza tra "solve with the quadratic formula" e "solve by completing the square" ?

Perché calcolando la seconda scrittura che ho scritto nel post con "solve by completing the square" SymboLab dà il risultato corretto, mentre con "solve with the quadratic formula" (che mi sembra di capire sia la formula completa delle eq. di 2° grado) dà quel risultato sbagliato! 🤔

Entrambi i metodi di risoluzione non dovrebbero comunque portare allo stesso risultato? 🤔 🤔 



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Postato da: @pazzouomo

Non ho ben capito dove pensi sia l'errore

@pazzouomo Nemmeno io l'ho capito! 😆 😆 
Il software per la prima scrittura (testo originale) mi dava un determinato risultato, mentre per la seconda scrittura (dove ho svolto appena qualche passaggio) mi dava un risultato completamente diverso! Quindi non capivo (e continuo a non capire) dove cavolo ho sbagliato! Avevo fatto solo qualche passaggio 🤢 

Dopo pranzo ricontrollo il tutto una seconda volta con la mente più fresca! 😵 

nb: dovevo metterlo come commento sotto la tua risposta 🤣 

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