Equazioni numeriche fratte

numero iniziale : 10a+(a+2) = 11a+2

numero finale : (a+2)*10+a = 11a+20

(11a+20)/(11a+2) = 25/19

209a+380 = 275a+50

330 = 66a 

a = 330/66 = 5

numero iniziale = 57

numero finale = 75 

K = 75/57 = 25/19

@dersa

Ciao. Benvenuto.

x=cifra decine

x+2= cifra delle unità 

Il numero si legge:

10x+ (x+2)

scambiando le cifre si legge:

10(x+2)+x

Il loro rapporto deve essere pari a:

(10x+20+x)/(10x+x+2)=25/19

(11x+20)=25/19(11x+2)

209x+380=275x+50

66x =330————-> x=5

5+2=7 il numero è 57

Detto "x" il numero iniziale, nel cui numerale decimale la cifra "u" delle unità supera di due la cifra "d" delle decine, e detto "r" quello col numerale rovesciato si possono scrivere le seguenti relazioni che, nel loro complesso, formano il modello matematico della situazione descritta in narrativa.
* u = d + 2
* x = 10*d + u = 10*d + d + 2 = 11*d + 2
* r = 10*u + d = 10*(d + 2) + d = 11*d + 20
* r/x = (11*d + 20)/(11*d + 2) = 25/19
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Quindi l'equazione numerica fratta di cui al titolo è
* (11*d + 20)/(11*d + 2) = 25/19
che si risolve (il significato di "d" garentisce la positività del denominatore) coi seguenti passaggi:
* moltiplicare membro a membro per il prodotto dei denominatori;
* sottrarre membro a membro il secondo membro;
* sviluppare, commutare, ridurre;
* isolare la variabile.
* (11*d + 20)/(11*d + 2) = 25/19 ≡
≡ 19*(11*d + 20) = 25*(11*d + 2) ≡
≡ 19*(11*d + 20) - 25*(11*d + 2) = 0 ≡
≡ 209*d + 380 - (275*d + 50) = 0 ≡
≡ 209*d + 380 - 275*d - 50 = 0 ≡
≡ 209*d - 275*d + 380 - 50 = 0 ≡
≡ - 66*d + 330 = 0 ≡
≡ d = (- 330)/(- 66) = 5
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Dalla relazione "u = d + 2" si calcola "u = 7" e infine
* x = 10*d + u = 10*5 + 7 = 57