Equazioni numeriche fratte

ED misura x, quindi 22-x è DC

perimetro figura=22*2+22-x=66-x

quindi:

(66-x)/(22-x)=14/3

(22-x)*14=3*(66-x)

308-14x=198-3x————> 11x= 110——-> x= 10 cm=ED

DC=22-10=12 cm

area quadrato ABCD= DC^2= 12^2=144 cm^2

altezza triangolo con Pitagora

h=sqrt(10^2-6^2)=8 cm (  6 cm è là semibase del triangolo)

area triangolo= 6*8=48 cm^2
144+48=192 cm^2 è il risultato finale.

chiamati Lo il lato obliquo del triangolo ed L il lato del quadrato, si ha :

Lo+L = 22

(3L+2Lo)/L = 14/3

9L+6Lo = 14L

L = 6Lo/5 = 1,2Lo

1,2Lo+Lo = 22

Lo = 22/2,2 = 10 cm

L = 1,2Lo = 12 cm 

altezza triangolo h = √Lo^2-(L/2)^2 = √10^2-6^2 = 8,0 cm 

area A = L^2+L*h/2 = L(L+h/2) = 12(12+4) = 12*16 = 160+32 = 192 cm^2 

Poni i lati $ED e EA= x$ e i lati, $AB, BC, DC = 22-x$ e conoscendo il rapporto tra perimetro della figura e lato DC $= \frac{14}{3}$ imposta la seguente equazione fratta:

$\frac{2p}{DC} = \frac{14}{3}$

$\frac{x+x+3(22-x)}{22-x} = \frac{14}{3}$

$\frac{2x+66-3x}{22-x} = \frac{14}{3}$

$\frac{66-x}{22-x} = \frac{14}{3}$ (mcm= 3(22-x)):

$3(66-x) = 14(22-x)$

$198 -3x = 308 -14x$

$-3x +14x = 308 -198$

$11x = 110$

$x = \frac{110}{11}$

$x = 10$

risultati:

$ED = EA = x = 10 cm$;

$AB = BC = DC = 22-x = 22-10 = 12 cm$;

per verifica:

$\frac{2p}{DC} = \frac{14}{3}$

$\frac{AB+BC+DC+ED+EA} = \frac{14}{3}$

$\frac{3×12+2×10}{12} = \frac{14}{3}$

$\frac{56}{12} = \frac{14}{3}$

$\frac{14}{3} = \frac{14}{3}$ (cvd);

altezza del triangolo isoscele: $h= \sqrt{10^2-(\frac{12}{2})^2} = \sqrt{10^2-6^2} = 8 cm$ (teorema di Pitagora);

infine:

area della figura $A= 12^2 + \frac{12×8}{2} = 144+48 = 192 cm^2$.