Equazioni numeriche fratte

(AO+AD) / (OC+DC) = 5/4

(r+(r+2)) / (r+(r-1)) = 5/4

8r+8 = 10r-5

13 = 2r

r = 6,5 

AD = r+2 = 8,5

DC = r-1 = 5,5 

perimetro AOCD = 8,5+5,5+2*6,5 = 13+14 = 27 cm 

 

 

Fai il disegno e poni i lati del quadrilatero come segue:

$AO= x$ (raggio della circonferenza);

$AD= x+2$ (corda);

$OC= x$ (raggio parallelo alla corda AD);

$DC= x-1$ (corda);

imposta la seguente equazione fratta:

$\frac{AO+AD}{OC+DC} = \frac{5}{4}$ (sostituisci):

$\frac{x+x+2}{x+x-1} = \frac{5}{4}$

$\frac{2x+2}{2x-1} = \frac{5}{4}$ (mcm= 4(2x-1):

$4(2x+2) = 5(2x-1)$

$8x +8 = 10x -5$

$8x -10x = -5 -8$

$-2x = -13$

$2x = 13$

$\frac{2x}{2} = \frac{13}{2}$

$x = 6,5$

risultati:

$AO= x = 6,5\mathrm{~cm}$;

$AD= x+2 = 6,5+2 = 8,5\mathrm{~cm}$;

$OC= x = 6,5\mathrm{~cm}$;

$DC= x-1 = 6,5-1 = 5,5\mathrm{~cm}$;

infine:

perimetro del quadrilatero $AOCD= AO+AD+OC+DC = 6,5+8,5+6,5+5,5 = 27\mathrm{~cm}$.

 

@rercaso21

Ciao e benvenuto. A mio giudizio il testo è fuorviante perché indica che OC sia parallelo ad AD: non è vero e poteva benissimo non indicare una cosa sbagliata a priori! comunque...

Chiamo x Il raggio della circonferenza:

OA=OC=x, quindi in base al testo:

AD=x+2; DC=x-1

da cui:

(AO+AD)/(OC+DC)=5/4------> (x + (x + 2))/(x + (x - 1)) = 5/4

(2·x + 2)/(2·x - 1) = 5/4------> 4·(2·x + 2) = 5·(2·x - 1)

8·x + 8 = 10·x - 5------>2·x = 13-----> OA=OC=6.5 cm 

AD=6.5+2=8.5 cm

CD=6.5-1=5.5 cm

Perimetro OADC=OA+AD+DC+OC=6.5 + 8.5 + 5.5 + 6.5 = 27 cm