Equazioni di secondo grado

Question

L'area del triangolo in figura è $(x+10) \mathrm{cm}^2$ e la sua base misura $(x-3) \mathrm{cm}$.
a. Esprimi la misura dell'altezza $h$ in funzione di $x$.
b. Sottraendo l'opposto del reciproco di $h$ al reciproco della lunghezza della base si ottiene 1 (nell'opportuna unità di misura). Trova $x$.
c. Per il valore di $x$ determinato al punto b. calcola l'area del triangolo, approssimata ai millimetri quadrati. $\left[\mathrm{b} .(\sqrt{170}-9) \mathrm{cm} ; \mathrm{c} .14,04 \mathrm{~cm}^2\right]$

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aloce

(@aloce)

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24/12/2023 12:02

LucianoP · Accepted Answer

Α = 1/2·b·h x + 10 = 1/2·(x - 3)·h h = 2·(x + 10)/(x - 3) in cm Deve essere: 1/(x - 3) - (- 1/h) = 1 1/(x - 3) - (- 1/(2·(x + 10)/(x - 3))) = 1 (x^2 - 4·x + 29)/(2·(x - 3)·(x + 10)) - 1 = 0 (x^2 + 18·x - 89)/(2·(3 - x)·(x + 10)) = 0 C.E. 2·(3 - x)·(x + 10) ≠ 0---> x ≠ -10 ∧ x ≠ 3 x^2 + 18·x - 89 = 0 risolvo ed ottengo: x = - √170 - 9 ∨ x = √170 - 9 scarto la prima Quindi l'area: A=(√170 - 9) + 10 = √170 + 1 = 14.03840481 fermandoci ai decimali richiesti: A = 14.04 cm^2

exProf · Answer

Misure in cm, cm^2.Nella famiglia di triangoli di base b = x - 3 > 0 ed area S = b*h/2 = x + 10 > 0, cioè* (x > 3) & (h = 2*(x + 10)/(x - 3))si chiede di identificare quello/i per cui valga la relazione* (1/b + 1/h = 1) & (x > 3) ≡≡ (1/(x - 3) + (x - 3)/(2*(x + 10)) = 1) & (x > 3) ≡≡ (1/(x - 3) + (x - 3)/(2*(x + 10)) - 1 = 0) & (x > 3) ≡≡ (x^2 + 18*x - 89 = 0) & (x > 3) ≡≡ ((x = - 9 - √170) oppure (x = - 9 + √170)) & (x > 3) ≡≡ x = - 9 + √170 ~= 4.0384 ~= 4cioè quello di* base b = - 12 + √170 ~= 1* altezza h = 14 + √170 ~= 27* area S = 1 + √170 ~= 14.0384 ~= 14.04

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