[Risolto] Equazione Logaritmica

L'equazione data equivale a:

LOG(1/4,(- 1/3^(2 - x) + 3^x) ) = LOG(1/4,4) + LOG(1/4,(2^(x - 3) + 2^x))

Deve essere:

- 1/3^(2 - x) + 3^x > 0-----> 8·3^(x - 2) > 0

sempre verificata

Al secondo membro l'argomento come somma di due funzioni esponenziali è sempre positivo.

Quindi:

8·3^(x - 2) = 4·(2^(x - 3) + 2^x)

8·3^(x - 2) = 4·(9·2^(x - 3))

8·3^(x - 2) = 9·2^(x - 1)

3^(x - 2)/2^(x - 1) = 9/8

2/3^2·(3/2)^x = 9/8

(3/2)^x = 9/8·(9/2)

(3/2)^x = 3^4/2^4-----> (3/2)^x = (3/2)^4

Quindi: x = 4

La funzione
* log(base, argomento)
è definita per (base != 0) & (base != 1) & (argomento != 0)
quindi
* log(1/4, a) = ln(a)/ln(1/4) = - ln(a)/(2*ln(2))
è definita per (a != 0)
---------------
L'equazione
394) log(1/4, - 1/3^(2 - x) + 3^x) = - 1 + log(1/4, 2^(x - 3) + 2^x) ≡
≡ - ln(- 1/3^(2 - x) + 3^x) = - 2*ln(2) - ln(2^(x - 3) + 2^x) ≡
≡ ln(- 1/3^(2 - x) + 3^x) = 2*ln(2) + ln(2^(x - 3) + 2^x) ≡
≡ ln(8*3^(x - 2)) = ln(4) + ln(9*2^(x - 3)) ≡
≡ ln(8*3^(x - 2)) = ln(36*2^(x - 3))
è definita ovunque perché i due argomenti sono ovunque positivi.
---------------
SVOLGIMENTO
* ln(8*3^(x - 2)) = ln(36*2^(x - 3)) ≡
≡ e^ln(8*3^(x - 2)) = e^ln(36*2^(x - 3)) ≡
≡ 8*3^(x - 2) = 36*2^(x - 3) ≡
≡ 8*3^x/3^2 = 36*2^x/2^3 ≡
≡ 8*8*3^x = 9*36*2^x ≡
≡ (3/2)^x = 9*36/(8*8) = 81/16 = (3/2)^4 ≡
≡ log(3/2, (3/2)^x) = log(3/2, (3/2)^4) ≡
≡ x = 4