[Risolto] Probabilità

A : la somma é 3,6,9,12

somma 3 : 2 modi
somma 6 : 5 modi
somma 9 : 4 modi
somma 12 : 1 modo

(2+5+4+1)/36 = 1/3

B : entrambi i numeri minori di 4

3*3/36 = 1/4

A&B si verifica con (12) (15) (21) (24) (33)

5 modi

1/3 + 1/4 - 5/36 = (12 + 9 - 5)/36 = 16/36 = 4/9

La V.A. X= "somma di due dadi" ha distribuzione di probabilità:

a) multiplo di 3:

X=3,6,9,12

P=2/36 + 5/36 + 4/36 + 1/36 = 1/3

b) entrambi numeri minori di 4 :

(1,1);(1,2); (2,1);(2,2);(1,3);(3,1);(2,3);(3,2);(3,3)

P=9/36=1/4

Di cui 3 esiti compatibili con la prima condizione (multipli di 3)

Quindi:

P="multiplo di 3 oppure entrambi numeri minori di 4"

P=1/3 + 1/4- 1/12 =(4+3-1)/12=1/2

(eventi compatibili)

"che la somma ... sia un multiplo di 3" ≡ che l'esito sia in {3, 6, 9, 12}
"che entrambi i numeri siano minori di 4" ≡ che l'esito sia minore di sette
"oppure" ≡ la probabilità richiesta è la somma di quelle degli eventi disgiunti diminuita di quella degli esiti comuni (3, 6).
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Sull'enumerazione dei trentasei esiti possibili, nel formato {esito, dado1, dado2}, si contano i casi favorevoli e si sommano le frazioni.
1 caso: {2, 1, 1},
2 casi: {3, 1, 2}, {3, 2, 1},
3 casi: {4, 1, 3}, {4, 2, 2}, {4, 3, 1},
4 casi: {5, 1, 4}, {5, 2, 3}, {5, 3, 2}, {5, 4, 1},
5 casi: {6, 1, 5}, {6, 2, 4}, {6, 3, 3}, {6, 4, 2}, {6, 5, 1},
6 casi: {7, 1, 6}, {7, 2, 5}, {7, 3, 4}, {7, 4, 3}, {7, 5, 2}, {7, 6, 1},
5 casi: {8, 2, 6}, {8, 3, 5}, {8, 4, 4}, {8, 5, 3}, {8, 6, 2},
4 casi: {9, 3, 6}, {9, 4, 5}, {9, 5, 4}, {9, 6, 3},
3 casi: {10, 4, 6}, {10, 5, 5}, {10, 6, 4},
2 casi: {11, 5, 6}, {11, 6, 5},
1 caso: {12, 6, 6}
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a) che l'esito sia in {3, 6, 9, 12}: (2 + 5 + 4 + 1)/36 = 1/3
b) che l'esito sia minore di sette: (1 + 2 + 3 + 4 + 5)/36 = 5/12
c) che l'esito sia in {3, 6}: (2 + 5)/36 = 7/36
d) risultato richiesto: 1/3 + 5/12 - 7/36 = 5/9 = 0.(5) ~= 56%