Logaritmo

Question

Considera la funzione f(x)=a  log _{ frac {1}{2}}(x+b)+c.a. Determina i valori di a, b e c tali che il grafico di f(x)$ passi per il punto $(2 ; 1)$, abbia la retta di equazione x=1$ come asintoto verticale e intersechi la retta di equazione y=2 x-3$ nel punto che ha in comune con la bisettrice del primo e terzo quadrante.b. Rappresenta graficamente f(x)$ applicando le trasformazioni geometriche e determina dominio, intersezioni con gli assi e segno della funzione trovata.c. Risolvi l'equazione f(x)=5$.d. Risolvi la disequazione  frac {f(x)}{ sqrt {x-1}+x^2+4}<0$. [attach]56268[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

Foto dritta!! [attach]63659[/attach] La funzione passa per due punti: uno che è dato ed è (2,1) e l'altro che lo ricavi dal sistema: {y = 2·x - 3 {y = x che fornisce soluzione [x = 3 ∧ y = 3] quindi (3,3) Se ha asintoto verticale x=1 deve essere 1+b=0----> b=-1 Quindi devi imporre il passaggio per i due punti alla funzione: y = a·LOG(1/2,x - 1) + c Sistema: {1 = a·LOG(1/2,2 - 1) + c {3 = a·LOG(3 - 1, 1/2) + c che significa scrivere: {1 = a·0 + c {3 = a·(-1) + c che risolto fornisce: [a = -2 ∧ c = 1] Quindi la funzione è: y = -2·LOG(1/2,x - 1) + 1 --------------------------------------------- Per disegnarla: 1) parti dalla funzione logaritmica: LOG(1/2,x) decrescente in quanto la base è compresa fra 0 ed 1 2) la ribalti rispetto all'asse e quindi ottieni la funzione opposta:-LOG(1/2,x) Quindi crescente 3) moltiplichi le ordinate per 2 4) la trasli verticalmente di una unità: [attach]63660[/attach]

StefanoPescetto · Answer

Asintoto x=1 => 1+b=0 => b=-1 P(2;1)€y <==> c=1 Q(3;3)€y <==> a*log(1/2, 2) = 2 => a= - 2 La funzione è y= - 2*log(1/2, x-1) + 1

[Risolto] Logaritmo

Domande