[Risolto] equazione di una parabola

y = a·x^2 + b·x + c

y = x

Osservo che A(1,1) appartiene alla retta y=x

Con le formule di sdoppiamento ottengo:

(y + 1)/2 = a·1·x + b·(x + 1)/2 + c

risolvo: y = x·(2·a + b) + b + 2·c - 1

Quindi confronto con y=x

{2·a + b = 1

{b + 2·c - 1 = 0

Considero c come se lo conoscessi e risolvo il sistema:

[a = c ∧ b = 1 - 2·c]

Metto a sistema la parabola così ottenuta con l'altra retta:

{y = c·x^2 + (1 - 2·c)·x + c

{y = 2·x + 1

Procedo per sostituzione:

2·x + 1 = c·x^2 + (1 - 2·c)·x + c

c·x^2 + (1 - 2·c)·x + c - (2·x + 1) = 0

c·x^2 - x·(2·c + 1) + c - 1 = 0

Impongo la condizione di tangenza: Δ = 0

(2·c + 1)^2 - 4·c·(c - 1) = 0---> 8·c + 1 = 0

quindi: c = - 1/8

[a = - 1/8 ∧ b = 1 - 2·(- 1/8)]

[a = - 1/8 ∧ b = 5/4]

Parabola: y = - 1/8·x^2 + 5/4·x - 1/8

Ma tu le vedi le risposte che ti scrivo? Se no, che te le scrivo a fare?
Questo te l'ho già risolto ieri sera al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/135231/
qui devi solo cambiare i numeri, e che diavolo!