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[Risolto] equazione di una parabola

  

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Determina l'equazione della parabola y = ax^2+ bx + c passante per il punto A (0; 1) e tangente a entrambe le rette di equazioni

y = - 4x

4x + 4y - 3 = 0.

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La parabola non degenere Γ con
* asse parallelo all'asse y ("y = a*x^2 + b*x + c")
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
---------------
I parametri si determinano applicando le condizioni
1) di appartenenza ("passante per ...")
* A(0, 1): 1 = h + a*(0 - w)^2 ≡ h = 1 - a*w^2
* Γ ≡ y = 1 + a*(x - 2*w)*x
2) di tangenza ("tangente entrambe le rette ...")
2a) y = - 4*x: (y = - 4*x) & (y = 1 + a*(x - 2*w)*x); Δ = (a*w - 2)^2 - a = 0
2b) 4*x + 4*y - 3 = 0: (4*x + 4*y - 3 = 0) & (y = 1 + a*(x - 2*w)*x); Δ = (2*a*w - 1)^2 - a = 0
---------------
* ((a*w - 2)^2 = a) & ((2*a*w - 1)^2 = a) & (a != 0) ≡
≡ (a = 1) & (w = 1) oppure (a = 9) & (w = - 1/9)
da cui
* Γ1 ≡ y = 1 + (x - 2)*x ≡ y = (x - 1)^2
* Γ2 ≡ y = 1 + 9*(x - 2*(- 1/9))*x ≡ y = 9x^2 + 2*x + 1



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SOS Matematica

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