[Risolto] equazione di una parabola

La parabola non degenere Γ con
* asse parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
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I parametri si determinano applicando le condizioni
1) restrittiva: w > 1 ("vertice di ascissa maggiore di 1")
2) di appartenenza ("passante per ...")
2a) A(1, 2): 2 = h + a*(1 - w)^2 ≡ h = 2 - a*(w - 1)^2
2b) B(0, 6): 6 = h + a*(0 - w)^2 ≡ h = 6 - a*w^2
3) di tangenza ("tangente la retta y = 2 - x")
* (y = 2 - x) & (y = h + a*(x - w)^2)
ha risolvente
* h + a*(x - w)^2 - (2 - x) = 0
con discriminante che, per la tangenza, deve annullarsi
* Δ = 1 - 4*a*(h + w - 2) = 0
ALL TOGETHER NOW!
* (h = 2 - a*(w - 1)^2) & (h = 6 - a*w^2) & (1 - 4*a*(h + w - 2) = 0) & (w > 1) ≡
≡ (a = 1) & (w = 5/2) & (h = - 1/4)
da cui
* Γ ≡ y = (x - 5/2)^2 - 1/4 ≡ y = (x - 2)*(x - 3) ≡ y = x^2 - 5*x + 6