[Risolto] equazione di una parabola

Dove c'è un solo parametro io lo chiamo k.
Parlando di parabole, il nome 'a' è riservato all'apertura (qui, a = 2).
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Il fascio di parabole
* Γ ≡ y = 2*x^2 - k*x + k ≡
≡ y = 2*(x - k/4)^2 - (k - 8)*k/8 ≡
≡ y = 2*(x - (k - √((k - 8)*k))/4)*(x - (k + √((k - 8)*k))/4)
ha
* zeri: x = (k ± √((k - 8)*k))/4
* vertice: V(k/4, - (k - 8)*k/8)
* asse di simmetria x = k/4
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) sia tangente all'asse x
Da
* vertice: V(k/4, - (k - 8)*k/8)
si ha
* - (k - 8)*k/8 = 0 ≡ (k = 0) oppure (k = 8)
da cui
* Γ1 ≡ y = 2*x^2
* Γ2 ≡ y = 2*x^2 - 8*x + 8
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D2*x%5E2%2Cy-8%3D2*x%5E2-8*x%5D
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b) intersechi l'asse x in due punti distinti
Da
* zeri: x = (k ± √((k - 8)*k))/4
si ha
* (k - 8)*k > 0 ≡ (k < 0) oppure (k > 8)

Discriminante dell'equazione di secondo grado associata 

D=a²-8a

Vertice su asse x (D=0 => quadrato di un binomio)

a=0;a=8

Soluzioni distinte:

D>0

a²-8a>0

a<0 v a>8