Ciao a tutti, ho la seugente equazione:
$2x^2-\left(5\sqrt{5}-6\right)x+2=0$
Togliendo la parentesi e calcolando il discriminante, quest'ultimo viene: $145-60\sqrt{5}$.
Applicando la formula risolutiva viene così:
$\frac{5\sqrt{5}-6\pm \sqrt{145-60\sqrt{5}}}{4}$.
A questo punto cerco di sbarazzarmi del radicale doppio, ho portato il 60 dentro radice ottenendo $\frac{5\sqrt{5}-6\pm \\sqrt{145-\sqrt{\left(18000\right)}}}{4}$ per poi applicare la formula risolutiva dei radicali doppi, dunque\pm \:\frac{145+\sqrt{\left(145\right)^2-\left(18000\right)}}{2}$ .
Ora, continuando su questa strada e svolgendo tutti i calcoli son giunto alle soluzioni corrette ovvero:
$x_1=\:2\left(\sqrt{5}-2\right)$
$x_2=\:\frac{\sqrt{5}+2}{2}$
Mi chiedevo però se non ci fosse un modo per ridurre drasticamente quei numeri lassù o un metodo di risoluzione alternativo, di solito gli esercizi (almeno quelli che faccio io) non presentano mai numeri così grossi e di solito se son presenti, è perché non si riesce a vedere qualcosa.
C'è dunque qualche semplificazione che non riesco proprio a scorgere o la difficoltà di quest'equazione son proprio questi numeri? Anche perché operando sempre carta e penna cercando di non utilizzare il meno possibile la calcolatrice, mi son ritrovato a dover fare calcoli quasi interminabili haha!
Grazie in anticipo. 🖐️