[Risolto] Effetto Joule

Una linea elettrica, avente lunghezza di 120m, è foemata da due conduttori di rame (ρCu=0,0175Ω⋅mm2/m) ed alimenta un carico Rc=25Ω. Determinare:
1) la sezione di ciascun conduttore affinché la potenza perduta in linea per effetto Joule sia il 2% di quella trasferita al carico.
2) La tensione ai capi del carico affinché la corrente massima nei conduttori non superi 16,8A.

.....................

1)... si faccia attenzione che qui S è in mmq---> (mm²)

r = ρCu*l/S= 0.0175*120/ S=2.1/S ---> resist. filo di and. o di rit.

p = 2*r*i² ---> pot.persa in linea tra and.e rit.

P = Rc*i² ---> pot.dissip. sul carico Rc

p = 2% P/100 ---> 0.02 = p/P = 2*r*i² /(Rc*i²) ---> 2*r = Rc*0.02 = 25*0.02 = 0.50 ohm   ---> r = 0.25 ohm

r = 2.1/S  ---> S = 2.1/0.25 = 8.4 mm²

... come si vede ciò è vero per ogni valore della corrente di linea  i .

2) ... in particolare per i = imax = 16.8 A la tensione sul carico sarà:

Vcmax = imax* Rc =16.8 * 25 = 420 V

.................. fuori traccia ...

v=2r*i ---> tens.caduta  sulla linea

Vc = Rc*i  ---> tensione  sul carico

v/Vc = 2*r / Rc ---> equivalente a p /P {ciò è vero in corr.continua}

quindi tensione massima a monte della linea ...

Vmax = Vcmax + 0.02 * Vcmax = 420* 1.02 = 428.4 V

Una linea elettrica, avente lunghezza L di 120 m, è foemata da due conduttori di rame (ρcu=0,0175Ω⋅mm^2/m) ed alimenta un carico Rc = 25Ω.

Determinare:

1) la sezione S di ciascun conduttore affinché la potenza perduta in linea per effetto Joule sia il 2% di quella trasferita al carico.

P =RI^2 ; la corrente è la stessa, quindi Ri = Rc*2/100 = 25/50 = 0,5 ohm (0,25 ohm cad, conduttore)

S = L*ρcu/R = 120*17,5*10^-3/0,25 = 8,40 mm^2

2) La tensione ai capi del carico affinché la corrente massima nei conduttori non superi 16,8A.

Vc = Rc*I = 25*16,8 = 420 V 

Vi = I* 25,5 = 428,4 V

Pdiss = 8,4*16,8 = 141 watt

Ptrasm. = 16,8*420 = 7056 watt

K = 100*Pdiss/Ptrasm = 2,00% ...QED 

Con la massima corrente (I = 16.8 = 84/5 A) ammessa nei conduttori si ha sul carico (R = 25 Ω) la massima caduta di tensione (E = R*I = 420 V) e la massima potenza trasferita (P = R*I^2 = 7056 W).
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La resistenza r di uno dei fili di linea è
* r = ρ*L/S
dove
* ρ = 0.0175 = 7/400 Ω·mm^2/m
* L = 120 m
* S = x mm^2
cioè
* r = (7/400)*120/x = 21/(10*x) Ω
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La potenza D dissipata per effetto Joule è sulla resistenza di entrambi i fili
* D = 2*r*I^2 = (21/(5*x))*I^2
Per ottenere
* D/P = ((21/(5*x))*I^2)/(25*I^2) = 21/(125*x) = 1/50 = 2%
basta risolvere
* 21/(125*x) = 1/50 ≡ x = 42/5 = 8.4 mm^2
da cui
* r = 21/(10*42/5) = 1/4 Ω
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RISPOSTE AI QUESITI
1) 8.4 mm^2
2) 420 V