ESERCIZIO 1
In un sacchetto ci sono 10 palline bianche, 12 rosse e 18 nere. Estraendo due palline, rimettendo la prima nel sacchetto, calcola la probabilità che le palline siano:
a. entrambe bianche;
le estrazioni sono indipendenti, quindi basta fare il prodotto delle loro probabilità:
$P(B) = \frac{10}{40} = \frac14 $
quindi $P(B_1 \cap B_2) = P(B)P(B) = 0.0625 $
b. la prima rossa e la seconda nera;
anche in questo caso basta fare il prodotto:
$P(R_1 \cap N_2 )= P(R) \cdot P(N) = \frac{12}{40} \frac{18}{40}=0.135 $
c. dello stesso colore.
quindi la probabilità di tutte le coppie dello stesso colore sommate tra loro, cioè:
$P(B)P(B)+P(R)P(R)+P(N)P(N) = 0.0625+0.009+0.2025=0.355$
ESERCIZIO 2
Un cesto contiene dei fiori: 2 gialli, 6 azzurri e 4 rosa. Prelevando consecutivamente e a caso due fiori, calcola la probabilità che essi siano:
a. entrambi rosa;
Nella prima estrazione abbiamo $4$ casi favorevoli su $12$, nella seconda (dato che un fiore rose è stato tolto) abbiamo $3$ casi favorevoli su $11$, quindi:
$P(R_1 \cap R_2) = \frac{4}{12}\frac{3}{11} = 0.09 $
b. il primo azzurro e il secondo di un altro colore;
Nella prima estrazione abbiamo $6$ casi favorevoli su $12$, nella seconda $8$ su $11$, quindi
$P(A_1 \cap A_2^C) = \frac{6}{12}\frac{8}{11} = 0.36$
c. nessuno giallo;
La probabilità di estrarlo giallo due volte è
$P(G_1 \cap G_2) = \frac{2}{12} \frac{1}{11} = 0.015 $
quindi la probabilità di non estrarlo mai giallo è: $1-0.015=0.985$
d. solo uno giallo.
quindi o è giallo il primo o è giallo il secondo, quindi usando l'unione di due eventi:
$P(G_1) +P(G_2) -P(G_1 \cap G_2) = \frac{2}{12}+\frac{2}{11}-0.015=0.167+0.182-0.015=0.334$
