Un corpo di massa m = 1,25 kg è agganciato a una molla di costante elastica k = 5 N/m ed è inizialmente fermo a 0,5 m dalla posizione di equilibrio. Il corpo viene rilasciato e inizia a oscillare attorno alla posizione di equilibrio. Supponendo la presenza di una forza di attrito di modulo Fa = hv, con h = 3 kg/s e v velocità del corpo, determina la legge oraria del moto (il sistema è appoggiato su un piano orizzontale).
18
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Livello 0
La legge del moto è unidimensionale
m x'' = - kx - h x'
x(0) = 0.5, x'(0) = 0
1.25 x'' + 3x' + 5x = 0
x(0) = 0.5, x'(0) = 0
5x'' + 12x' + 20 x = 0
x(0) = 0.5, x'(0) = 0
Le radici di 5 a^2 + 12a + 20 = 0 sono
a1,2 = (-6 +- rad(36 - 100))/5 = - 6/5 +- 8/5 i
x(t) = e^(-1.2 t) [ A cos 1.6 t + B sin 1.6 t ]
a cui si impongono le condizioni iniziali per trovare A e B
0.5 = A
e^(-1.2 t) * (-1.2) [ 0.5 cos 1.6 t + B sin 1.6 t ] +
+ e^(-1.2t) [ - 1.6 * 0.5 sin 1.6 t + 1.6 B cos 1.6 t ]
per t = 0
- 0.6 + 1.6 B = 0 => B = 0.375
x(t) = e^(-1.2 t) * [0.5 cos 1.6 t + 0.375 sin 1.6 t]
verifica
37473
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Livello 6
@eidosm ....great job !!!
