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[Risolto] Dubbio procedimento equazione esponenziale  

  

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Ciao a tutti, ho la seguente equazione: $\sqrt[x+3]{4^x}=\sqrt{4}\sqrt[x]{\frac{1}{2^{1-x}}}$.

Cerco di portare tutto alla stessa base: $4^{\frac{x}{x+3}}=2\cdot \left(\frac{1}{2^{1-x}}\right)^{\frac{1}{x}}$

Fin qui dovrebbe essere tutto giusto. Adesso, quello che mi dà problemi è l'ultimo termine perché non so come trasformarlo in maniera corretta.

Da qui in poi ho sbagliato da qualche parte, forse nella frazione cicciotella.

Ecco cosa ho fatto successivamente: $2^{\frac{2x}{x+3}}=2\cdot \left(\frac{1}{\frac{2}{2^x}}\right)^{\frac{1}{x}}$

$2^{\frac{2x}{x+3}}=2\cdot \left(1\cdot \frac{2^x}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$

$2^{\frac{2x}{x+3}}=\left(2^x\right)^{\frac{1}{x}}$

$2^{\frac{2x}{x+3}}=2^1$

... continuando trovo come soluzione $x=3$ che è sbagliata, poiché il risultato corretto è $x=\frac{3}{5}$.

Qualcuno sarebbe così gentile da dirmi dove sbaglio? 🥺👉🏻👈🏻

Grazie mille 😊 

 

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Non oso modificare i codici se no si rompe tutto 🙄 

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1 Risposta
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Hai fatto un errore nel penultimo passaggio quando hai semplificato il 2 fuori parentesi con il fratto 2 dentro parentesi, dimenticandoti che quel "fratto 2" è elevato alla 1/x

@sebastiano Grazie, adesso mi è venuta corretta! Sono caduto nella tentazione, purtroppo. 😂

@ILoveYou ogni tanto capita!! Anche io ci ho messo un pochino a trovare l'errore, ho dovuto spulciare tutti i passaggi uno ad uno. Era abbastanza "nascosto" 😊 

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