domande statistica

Question

1)

Si considerino 2 variabili aleatorie X1, X2 , indipendenti con deviazioni standard σ(X1)=6, σ(X2)=7 . La deviazione standard della variabile

2(X1) - 4(X2)

è :

a. 16.000

b. -16.000

c. 30.463

d. 9.220

e. 256.000

2)

Si consideri una variabile normale X con valore atteso μ(x)-79 e deviazione standard σ(x)=2 . Nel corso di un esperimento vengono calcolate le medie m(n) (X) su n=6 soggetti dei valori di tale variabile. Quale frazione (numero tra 0 e 1) dei valori osservati di ci si attende risultino minori di 78.2?

Scegli un'alternativa:

a. 0.164

b. 0.546

c. 0.522

d. 0.073

e. 0.640

3)

Autore

Risposta

carlo161

(@carlo161)

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20/07/2020 19:41

EidosM · Accepted Answer

1)

Se U = 2X1 - 4X2

allora var U = var [ 2X1 - 4X2 ] = var [ 2X1 ] + var [ -4X2 ] (indipendenza) =

= 2^2 var X1 + (-4)^2 var X2 = 4 s1^2 + 16 s2^2 = 4*36 + 16*49 = 144 + 784 = 928

per cui sU = sqrt(var U) = 30.463 ( risposta c) )

2)

La media campionaria è distribuita ancora normalmente, ha anch'essa media 79

ma la sua deviazione standard è 2/sqrt(6) per cui

Pr [ N(79, (2/sqrt(6))^2 ) < 78.2 ] = Pr [ N*(0,1) < (78.2 - 79)/(2/sqrt(6)) ]

e procedendo al calcolo si trova che la risposta corretta è a)

a = (78.2 - 79)/(2/sqrt(6))
a = -0.9798 normcdf(a)
ans = 0.1636

3)

E' una variabile casuale uniforme in [5,12]

La sua densità vale 1/7 in [5,12] e 0 altrove.

La media è (a+b)/2 = (5+12)/2 = 8.5

la varianza è (b - a)^2/12 = (12-5)^2/12 = 49/12

e la deviazione standard è sqrt(49/12) = 2.021 circa

infine Pr [ 0 <= X <= 8.5 ] = Pr [ 5 <= X <= 8.5 ] = 1/7 * (8.5 - 5) = 1/2.

EidosM

(@eidosm)

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21/07/2020 07:27

[Risolto] domande statistica

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