[Risolto] divisioni tra polinomi

 

si  agisce come nella divisione fra numeri ...

si prende il primo addendo  2x^6 e lo si divide per x^3  ---> risultato 2x^3 che viene scritto come primo addendo del risultato , questo addendo va moltiplicato per il divisore ( x^3 + 1) ottenendo 2x^6 +2x^3 che scritto in colonna va sottratto al polinomio (2x^6 + 3x^3 + 6) ---> x^3+6 ... e si ricomincia {fino a che l'esponente di x del nuovo dividendo è minore di quello del divisore}

ottenendo +1 che si addiziona a 2x^3 ottenendo come quoziente 2x^3+1; si esegue anche per questo addendo la moltiplicazione col divisore ( x^3 + 1) ottenendo ( x^3 + 1) che sottratto a x^3+6 fornisce come resto 5  e il processo si ferma !

quindi (2x^6 + 3x^3 + 6) = (2x^3 +1)(x^3 + 1) + 5 

per gli altri si procede ugualmente ---> ti metto i risultati

5 a^6 + 15 a^5 + 5 a + 20 = ((5 a^5 + 5))×(a + 3) + 5

Altro modo di vedere le cose:

(2·x^6 + 3·x^3 + 6)/(x^3 + 1)=5/(x^3 + 1) + (2·x^3 + 1)

(5·a^6 + 15·a^5 + 20 + 5·a)/(a + 3)= 5/(a + 3) + (5·a^5 + 5)

(16·x^5 - 8·x^3 + 2·x - 1)/(x^3 - 1)= (16·x^2 + 2·x - 9)/(x^3 - 1) + (16·x^2 - 8)

(x^5 - x^3 + 1)/(x^2 + 1) = (2·x + 1)/(x^2 + 1) +( x^3 - 2·x)

5*a^6 + 15*a^5 + 5*a + 20 = (5*a^5 + 5)*(a + 3) + 5
2*x^6 + 3*x^3 + 6 = (2*x^3 + 1)*(x^3 + 1) + 5
16*x^5 - 8*x^3 + 2*x - 1 = (16*x^2 - 8)*(x^3 - 1) + (16*x^2 + 2*x - 9)
x^5 - x^3 + 1 = (x^3 - 2*x)*(x^2 + 1) + (2*x + 1)