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[Risolto] Distanza punto-sottospazio

  

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Dimostrare tramite le proprietà della norma di vettore che la distanza tra un punto e la sua proiezione ortogonale su un sottospazio affine è la minima tra il punto e tutti quelli del sottospazio.

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CA = CP + PA

< CA, CA > = < CP + PA, CP + PA > =

proprietà del prodotto scalare da cui discende la norma

= < CP, CP > + 2 < CP, CA > + < PA, PA > =

= ||CP||^2 + ||PA||^2 

il termine centrale é zero per ortogonalità

e questa espressione é minima se A coincide con P

perché il primo termine é fisso al variare di A nel sottospazio e

il secondo é zero.

@eidosm quindi posso usare Pitagora? Puoi spiegarmi meglio come fare vedere che è proprio il minimo? Perché graficamente mi sembra banale, ma così non proprio



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Credo che sia un caso particolare di Carnot generalizzato, infatti. Grazie all'ipotesi di "proiezione ortogonale".



Risposta
SOS Matematica

4.6
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