[Risolto] Esercizio di fisica su lavoro ed energia

In assenza di attrito l'accelerazione lungo il piano inclinato è 

a= Fx/m = mg*sin(teta) /m = g*sin(teta) 

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato e dalla legge della velocità si ricava:

V_finale =radice (V_iniziale² - 2*a*s)

Da cui:

v_finale = 4,3 m/s

In assenza di forze dissipative (scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale il punto più alto del piano) l'energia cinetica finale si trasforma completamente in energia potenziale elastica nel punto di massima compressione della molla. 

 

(1/2)*k*x²=(1/2)*m*v_finale²

x=radice [(m*v_finale²) /(K)] = 0,03 m = 3 cm

6/1000*5^2 = 2*6/1000*9,806*0,7*0,5+120x^2

6/1000*5^2 - 2*6/1000*9,806*0,35 = 120x^2

x =  (6*(25-19,612*0,35)/(1,2*10^5))^0,5 = 0,030 m (3,0 cm) 

Energia cinetica iniziale della pallina di massa m = 6 * 10^-3 kg, vo = 5 m/s:

Eo = 1/2 * m * vo^2;

Eo = 1/2 * 0,006 * 5^2 = 0,075 J;

la pallina sale sul piano alto h;

h = 70 * sen30° = 70 * 0,5 = 35 cm;

h = 0,35 m;

L'energia finale sarà data dall'energia elastica della molla + l'energia potenziale;

U = m g h = 0,006 * 9,8 * 0,35 = 0,0206 J; energia potenziale;

1/2 k x^2; energia della molla che si comprime di x;

E finale = Eo;

1/2 k x^2 + m g h = 0,075 J;

1/2 * 120 * x^2 + 0,0206 = 0,075;

60 x^2 = 0,075 - 0,0206;

60x^2 = 0,054;

x^2 = 0,054 / 60;

x^2 = 9,07 * 10^-4;

x = radice quadrata(9,07 * 10^-4) = 0,03 m;

x = 3 cm.

Ciao @martinaroncoroni