[Risolto] Disequazioni goniometriche

Nella disequazione:

TAN(2·x - pi/3) ≥ - √3/3

poniamo:

2·x - pi/3 = α

Quindi risolviamo:

TAN(α) ≥ - √3/3

Questa nell'ambito dell'angolo giro ammette soluzioni:

- pi/6 ≤ α < pi/2  v  5·pi/6 ≤ α < 3·pi/2

Tenendo conto della periodicità:

- pi/6 + k·pi ≤ α < pi/2 + k·pi    v  5·pi/6 + k·pi ≤ α < 3·pi/2 + k·pi

Quindi soluzioni in x:

- pi/6 + k·pi ≤ 2·x - pi/3 < pi/2 + k·pi     v    5·pi/6 + k·pi ≤ 2·x - pi/3 < 3·pi/2 + k·pi

Quindi:

pi·k/2 + pi/12 ≤ x < pi·k/2 + 5·pi/12   v    pi·k/2 + 7·pi/12 ≤ x < pi·k/2 + 11·pi/12

non spaventarti per l'argomento della tangente 🙂

poni $2x - \frac{\pi}{3} = u$ a questo punto la tua disequazione diventa

$tg(u) \geq -\frac{\sqrt{3}}{3}$ che sai risolvere (visto il tuo post precedente 🙂 ) 

Una volta risolta, sostituisco u et voilà

Provaci e fammi sapere 🙂 io resto a disposizione 🙂