Proprietà delle relazioni

In realtà non é riflessiva perché dovrebbe essere anche b R b e c R c,

ma non é antiriflessiva.

Sì, é simmetrica - infatti se a R a é banale che risulti anche a R a

Ed é transitiva perché risulta  a R a e a R a ed inoltre a R a

senza passare per l'elemento intermedio ma direttamente.

Affinchè sia riflessiva deve valere $\forall a \in A  \ \ aRa$ qui non accade dunque non è riflessiva.

Per la simmetria $\forall a,b \in A  \ \ aRb \Rightarrow bRa$ e questa è rispettata.

Ed è transitiva.

Se può essere d'aiuto potresti anche rappresentare la relazione con una tabella a doppia entrata, in questo modo è molto semplice verificare le proprietà della relazione, verificando le caratteristiche della tabella (o matrice)

@Cenerentola @EidosM @EMC2
Egregi colleghi responsori,
va bene che sono vecchio e parzialmente rimbambito e però quando una cosa non la rammento vado a consultare qualcosa di scritto; per sicurezza, l'ho fatto anche per le definizioni qui sotto che invece già rammentavo chiaramente e che hanno confermato la mia prima impressione DI NON ESSERE D'ACCORDO CON VOI.
Tuttavia essere uno contro tre, e tutt'e tre di grosso calibro (anche il nuovo arrivo, liceale com'ero io), mi suscita il grave dubbio di essere totalmente rimbambito (a mia insaputa, ovviamente). Rassicuratemi, vi prego! O, se no, indicatemi dov'è che mi sono illuso così se la memoria m'assiste if futuro evito di ricascarci.
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Dato l'insieme
* A = {a, b, c}
sul suo quadrato cartesiano
* Q = A × A = {{a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, b}, {b, c}, {c, a}, {c, b}, {c, c}}
si definiscono 2^Q - 1 = 511 relazioni binarie, fra cui quella da classificare
* X = {{a, a}}
inoltre serve il cubo cartesiano per illustrare la proprietà transitiva (tolgo un po' di segni ingombranti: virgole, spazi, graffe.)
* C = A × A × A = {aaa, aab, aac, aba, abb, abc, aca, acb, acc, baa, bab, bac, bba, bbb, bbc, bca, bcb, bcc, caa, cab, cac, cba, cbb, cbc, cca, ccb, ccc}
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Proprietà di una generica R ⊂ P
* Riflessiva: ∀ x ∈ A, xRx
* Simmetrica: ∀ x,y ∈ A, xRy → yRx
* Transitiva: ∀ x,y,z ∈ A, xRy & yRz → xRz
* Antisimmetrica: ∀ x,y ∈ A, xRy & yRx → x = y
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Esame di X = {{a, a}} ⊂ P
* "xRx" vale in un caso su tre: X non è riflessiva.
* "xRy → yRx" vale in un caso su nove: X non è simmetrica.
* "xRy & yRx → x = y" vale in un caso su nove: X non è antisimmetrica.
* "xRy & yRz → xRz" vale in un caso su ventisette: X non è transitiva.