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Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi

  

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Ho problemi con la 623. Si deve risolvere applicando le proprietà dei logaritmi. Io l’ho portata alla forma 20*2^x - 9*2^2x > 2^2, normalmente potrei risolverla sostituendo un’incognita ausiliaria t, ma l’esercizio chiede di risolverla trasformandola in logaritmi. Come faccio?

 

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Ciao

40 - 9·2^x > 20 + 2^(2 - x)

equivale

40 - 9·2^x > 20 + 4/2^x

moltiplico per    t = 2^x > 0

40·t - 9·t^2 > 20·t + 4

9·t^2 - 20·t + 4 < 0

risolvo l'equazione associata:

9·t^2 - 20·t + 4 = 0

radici: t = 2/9 ∨ t = 2

quindi soluzioni interne alle radici dell'associata:

2/9 < t < 2

Quindi:

{2^x < 2^1   (funzione crescente!)

{2^x > 2/9

-------------------

Quindi:

{x<1

{x > 1 - 2·LN(3)/LN(2)

Quindi:

1 - 2·LN(3)/LN(2) < x < 1

@lucianop, grazie, ma lì c’ero arrivato anche io. So di poterla risolvere con un’incognita ausiliaria t, ma l’esercizio chiede esplicitamente di risolverla con il metodo delle disequazioni risolubili con i logaritmi.



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