Date le rette di equazioni $y-x-5=0, y=-2 x-1$ e $y-3 x=9$, stabilisci se si intersecano in uno stesso punto e, in caso affermativo, calcola le sue coordinate.
Date le rette di equazioni $y-x-5=0, y=-2 x-1$ e $y-3 x=9$, stabilisci se si intersecano in uno stesso punto e, in caso affermativo, calcola le sue coordinate.
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Livello 1
Conviene procedere all'inverso: si risolve il sistema delle tre equazioni date e si esamina il risultato.
* (y - x - 5 = 0) & (y = - 2*x - 1) & (y - 3*x = 9) ≡
≡ (y = x + 5) & (y = - 2*x - 1) & (y = 3*x + 9)
con tre pendenze {1, - 2, 3} differenti il sistema non può essere indeterminato: le tre rette formano o un fascio o un triangolo.
* (y = x + 5) & (y = - 2*x - 1) & (y = 3*x + 9) ≡
≡ (y = x + 5) & (x + 5 = - 2*x - 1) & (x + 5 = 3*x + 9) ≡
≡ (y = x + 5) & (x = - 2) & (x = - 2) ≡
≡ (x = - 2) & (y = 3)
risultando il sistema compatibile e determinato, le tre rette formano un fascio centrato in C(- 2, 3).
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Genius I
