[Risolto] Esercizio piano cartesiano

La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) può avere quattro forme
1) per a = b: AB ≡ x = a
2) per p = q: AB ≡ y = p
3) per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
4) per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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Le rette parametriche AB ≡ r(k) congiungenti i punti parametrici
* A(k, k + 1) e B(k + 3, k + 7)
non possono avere le forme 1 o 2 (k = k + 3 e k + 1 = k + 7 sono impossibili), ma possono avere sia la forma 3 ((k + 1)/k = (k + 7)/(k + 3) ≡ k = 1: r(1) ≡ y = 2*x) che, per k != 1, la forma 4
* r(k) ≡ y = ((k + 1 - (k + 7))/(k - (k + 3)))*x + (k*(k + 7) - (k + 3)*(k + 1))/(k - (k + 3)) ≡
≡ 2*x - (k - 1)
CONCLUSIONE
Le rette AB ≡ r(k) costituiscono il fascio improprio di pendenza m = 2 e intercetta parametrica q = - (k - 1): L'ASSERZIONE E' VERIFICATA.

@Clio