Disequazione letterale di grado 2.

La disequazione
* p(x, k) ≡ k*x^2 - (k - 3)*x + (k - 6)/4 >= 0
ha una diseguaglianza d'ordine lasco che quindi si rifletterà sugl'intervalli soluzione che comprenderanno gli zeri.
Essendo parametrici tutt'e tre i coefficienti, è utile iniziare la discussione dai casi particolari di k ∈ {0, 3, 6} prima di esaminare il caso generale.
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A1) Per k = 0
* p(x, 0) ≡ 3*(x - 1/2) >= 0 ≡ x >= 1/2 (calo di grado, solo una semiretta)
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A2) Per k = 3 (funzione pari)
* p(x, 3) ≡ 3*(x^2 - 1/4) >= 0 ≡ x^2 >= 1/4 ≡ (x <= - 1/2) oppure (x >= 1/2)
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A3) Per k = 6 (zero nell'origine)
* p(x, 6) ≡ 6*(x^2 - x/2) >= 0 ≡ x^2 >= x/2 ≡ (x <= 0) oppure (x >= 1/2)
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B) Per k != 0 (caso generale)
* p(x, k) ≡ x^2 - (1 - 3/k)*x + (1/4 - 3/(2*k)) >= 0
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B1) Completare il quadrato dei termini variabili.
* x^2 - (1 - 3/k)*x = (x - (1 - 3/k)/2)^2 - ((1 - 3/k)/2)^2
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B2) Sostituire; sviluppare; ridurre; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
* p(x, k) ≡ x^2 - (1 - 3/k)*x + (1/4 - 3/(2*k)) >= 0 ≡
≡ (x - (1 - 3/k)/2)^2 - ((1 - 3/k)/2)^2 + (1/4 - 3/(2*k)) >= 0 ≡
≡ (x - (1 - 3/k)/2)^2 - 9/(4*k^2) >= 0 ≡
≡ (x - (1 - 3/k)/2)^2 - (3/(2*k))^2 >= 0
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B3) Sottrarre membro a membro il termine noto; risolvere; semplificare.
* p(x, k) ≡ (x - (1 - 3/k)/2)^2 - (3/(2*k))^2 >= 0 ≡
≡ (x - (1 - 3/k)/2)^2 >= (3/(2*k))^2 ≡
≡ (x - (1 - 3/k)/2 <= - 3/(2*k)) oppure (x - (1 - 3/k)/2 >= 3/(2*k)) ≡
≡ (x <= (k - 6)/(2*k)) oppure (x >= 1/2)
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B4) Costruire la soluzione completa.
* p(x, k) ≡ k*x^2 - (k - 3)*x + (k - 6)/4 >= 0 ≡
≡ (k = 0) & (x >= 1/2) oppure (k != 0) & ((x <= (k - 6)/(2*k)) oppure (x >= 1/2)) ≡
≡ (k != 0) & (x <= (k - 6)/(2*k)) oppure (x >= 1/2)