Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Sistema indeterminato o impossibile?

  

2

Ciao a tutti, mi son imbattuto in questo sistema letterale: 

$\begin{cases} 2x+ay=3a \\ x-2ay=-a \end{cases}$

Isolando la $x$ nella seconda equazione e sostituendola nella prima equazione si avrà:

$\begin{cases} 4ay-2a+ay = 3a \\ x=2ay-a \end{cases}$

di conseguenza:

$\begin{cases} 5ay=5a \\ x=2ay-a \end{cases}$

Ora, se $a\neq0$ si avrà$\begin{cases} y=\:\frac{5a}{5a} \\ x=2ay-a \end{cases}$ e dunque $\begin{cases} y=1 \\ x=a\end{cases}$

Invece per $a=0$ il libro dice che il sistema è indeterminato ed è questo che non capisco. 

La domanda è, per $a=0$ il sistema non dovrebbe essere impossibile poiché la divisione per 0 non è consentita? Non capisco se sbaglia il libro o se sbaglio io, e poiché è più probabile che sia io a non capire che il libro a sbagliare, sto chiedendo conferma qui ? 

Autore
1 Risposta
5

Ciao!

Fermiamoci al sistema prima di imporre $a \neq 0 $:

$ \begin{cases} 5ay = 5a \\ x = .... \end{cases} $

a questo punto hai, giustamente, imposto la condizione per dividere per $a$ e hai diviso per $a$. 

Ora, una volta trovata la soluzione ci domandiamo: ma se $a$ fosse stato il valore che abbiamo escluso, cosa sarebbe successo?

Quindi: se $a = 0$, cosa sarebbe successo?

Ovviamente non possiamo imporre $a = 0 $ in qualsiasi punto dell'esercizio, ma soltanto prima di aver imposto la condizione $a \neq 0 $, quindi avremmo, nel sistema poco prima imporre $a \neq 0$, la prima equazione è:

$ 5 \cdot 0 \cdot y = 5 \cdot 0 $

cioè $ 0 = 0 $, quindi il sistema verrebbe indeterminato!

@pazzouomo Dunqe devo imporre prima $a=0$, chiaro! Grazie mille MJ. ? 






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA