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[Risolto] Dimostrazione triangoli

  

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Ciao potete aiutarmi con la seguente dimostrazione?
Dimostrare che due triangoli, che hanno congruenti due lati e la mediana relativa a uno dei due, sono congruenti.
Grazie in anticipo.

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1 Risposta
1

Ipotesi:
1. ABC, A'B'C' triangoli
2. AB$\cong$ A'B'
3. AC $\cong$ A'C'
4. CM mediana di AB (AM$\cong$ MB) e C'M'mediana di A'B'(A'M'$\cong$ M'B');

TESI.
ABC$\cong$ A'B'C'

DIMOSTRAZIONE
I triangoli ACM e A'C'M' hanno:
AM$\cong$ A'M' per ipotesi 2 e 4 (metà di segmenti congruenti sono congruenti)
AC$\cong$ A'C' per l'ipotesi 3
CM $\cong$ C'M' per l'ipotesi 5.

Quindi sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli. In particolare, essi hanno C$\widehat{A}$M $\cong$ C'$\widehat{A'}$ M'.
I triangoli CAB e C'A'B' hanno:
AB$\cong$ A'B' per l'ipotesi 2.
AC$\cong$ A'C' per l'ipotesi 3
B$\widehat{A}$ C $\cong$ B'$\widehat{A'}$ C' per la dimostrazione precedente.
Quindi sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli.

@martina

Grazie!






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