[Risolto] dimostrazione geometria Pitagora ed Euclide

L'esercizio che ti è stato dato è, in realtà, la costruzione grafica del teorema di Pappo di Alessandria.

Nel teorema si dimostra che il parallelogramma BKHC  è equivalente alla somma dei parallelogrammi DCAE e ABFG.

Nel testo dell'esercizio è già stato evidenziato che EACD è equivalente a RSHC e che ABFG è equivalente RSKB (comunque tali equivalenze sono 'facilmente' dimostrabili) e dal disegno che ti ho fatto nella risposta precedente è ben evidente che il parallelogramma costruito sul lato più lungo (somma di rosso e verde) è equivalente alla somma del parallelogramma costruito su CA (rosso) e quello costruito su AB (verde).

Ciò 'ricorda' il teorema di Pitagora ma ci troviamo in una situazione 'più generica' (il triangolo è generico, non è rettangolo, e sui lati si costruiscono parallelogrammi, non quadrati).

Il teorema di Pitagora costituisce un caso particolare del teorema di Pappo (quindi il teorema di Pappo è una generalizzazione del teorema di Pitagora). 

Disegna il caso particolare (triangolo ABC retto in A e costruisci i quadrati sui cateti) seguendo le indicazioni del testo. Il segmento AP è congruente a RS per costruzione ma sono congruenti  anche a CB perché il triangolo EAP è congruente a ABC avendo i cateti uguali per costruzione; la retta PS è perpendicolare a BC e pertanto BKHC è il quadrato dell'ipotenusa.

Dato un triangolo qualsiasi ABC, costruire sui lati AC e CB due parallelogrammi qualsiasi ACDE e ABFG. 
Secondo me c’è un errore nel testo (oltre a non essere chiaro anche successivamente); il secondo parallelogramma deve essere costruito sul lato AB

Ti allego il disegno