FINALMENTE UN ESERCIZIO NON BANALE!
Sono pronto a scommettere che non provenga da uno stupido libro di testo, ma da una persona fisica intelligente; se invece è preso da un libro mi fai il piacere di darmi il riferimento (autore/i, titolo, volume e pagina)?
Peccato che l'abbia visto molto dopo la pubblicazione e che la mia risposta sarà preceduta almeno da altre quattro o cinque; confido che tu la voglia leggere egualmente.
Ad ogni buon conto, io non faccio mai il refresh prima di pubblicare le risposte!
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A) "numero intero positivo k" & "(2+k)s(t)-(5k+1)t-10-5k=0" ≡
≡ s(t, k) = ((5*k + 1)/(k + 2))*t + 5 m
da cui la velocità
* v(k) = (5*k + 1)/(k + 2) m/s
indipendente dal tempo e crescente con k; le coppie {k, v(k)} sono
* {1, 2.0}, {2, 2.7}, {3, 3.2}, {4, 3.5}, {5, 3.7}, {6, 3.9}, {7, 4.0}, {8, 4.1}, {9, 4.2}, {10, 4.3}
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B) "studia dal punto di vista matematico le caratteristiche del fascio di rette s(t) al variare di k."
* s(x, 0) = y = ((5*0 + 1)/(0 + 2))*x + 5
* s(x, 1) = y = ((5*1 + 1)/(1 + 2))*x + 5
* (y = ((5*0 + 1)/(0 + 2))*x + 5) & (y = ((5*1 + 1)/(1 + 2))*x + 5) ≡ C(0, 5)
Il fascio è proprio, centrato in C(0, 5), di forma "y = m*x + q" con intercetta q = 5 costante e pendenza
* m(k) = (5*k + 1)/(k + 2)
che, nel piano (k, m), descrive l'iperbole equilatera di asintoti
* k = - 2
* m = 5
e pertanto crescente ovunque:
* per k < - 2, da 5 a + ∞;
* per k = - 2, indefinita (s(x, - 2) è l'asse y);
* per k > - 2, da - ∞ a 5.
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C1a) "determina l'equazione delle rette generatrici ..."
L'uso dell'articolo determinativo ("delle rette") è incongruo in quanto un fascio di rette è generato a partire da due sue qualsiasi rette distinte. E, se il fascio è proprio come in questo caso, la scelta più naturale è di prendere le rette coordinate del centro C(0, 5):
* x = 0
* y = 5 ≡ y - 5 = 0
da cui la combinazione lineare, di coefficienti (a, b), che rappresenta il fascio
* r(a, b) ≡ a*x + b*(y - 5) = 0
altrettanto bene della la forma originale
* r(k) ≡ (2 + k)*y - (5*k + 1)*x - 10 - 5*k = 0
con la corrispondenza fra parametri
* (a = - (5*k + 1)) & (b = k + 2) ≡
≡ (k = b - 2) & (a = 9 - 5*b) ≡
≡ (k = - (a + 1)/5) & (b = (9 - a)/5)
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C1b) "... e rappresentale in un sistema di riferimento spazio-tempo ..."
* spazio = s = y
* tempo = t = x
quindi
* x = 0 ≡ t = 0
* y = 5 ≡ y - 5 = 0 ≡ s - 5 = 0
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5Bt%3D0%2Cs-5%3D0%2Cs%3E%3D0%2Ct%3E%3D0%5Dt%3D0to2500
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C1c) "... evidenziando la parte di piano relativa al problema."
Il primo quadrante color indaco.
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C2) "Il grafico conferma il criterio con il quale era stato attribuito il numero sulla maglietta?"
'A Maronn' 'o sape!
Il grafico richiesto è del tutto privo di qualsiasi perspicuità; rispetto al criterio risulta completamente opaco.
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D) "determina la velocità al variare di k"
Vedi sub A.
