La misura del lato di un quadrato $A B C D$ è $2 a$. Traccia la semicirconferenza di diametro $A B$ esterna al quadrato e considera su di essa il punto $P$ tale che, detta $H$ la proiezione di $P$ su $A B$, sia $\overline{H B}=\frac{1}{2}$. Determina il valore della somma $\overline{P A}^2+\overline{P B}^2+\overline{P C}^2+\overline{P D}^2$.
Non capisco come ricavare PC e PD
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Livello 0
1° teorema di Euclide:
ΑΡ^2 = 2·a·(3/2·a)-----> Α·Ρ^2 = 3·a^2
ΒΡ^2 = 2·a·(1/2·a)----->Β·Ρ^2 = a^2
2° teorema di Euclide:
ΗΡ^2 = (3/2·a)·(1/2·a)----> ΗΡ^2 = 3·a^2/4
ΗΡ = √(3·a^2/4)----> ΗΡ = √3·a/2
--------------------
ΡC^2 = (2·a + √3·a/2)^2 + (1/2·a)^2----->PC^2= a^2·(2·√3 + 5)
ΡD^2 = (2·a + √3·a/2)^2 + (3/2·a)^2-----> PD^2 =a^2·(2·√3 + 7)
Quindi:
3·a^2 + a^2 + a^2·(2·√3 + 5) + a^2·(2·√3 + 7) = a^2·(4·√3 + 16)
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Genius II
