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[Risolto] Dimostrazione geometria

  

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Dimostra che in un triangolo ABC, Isoscele Sulla base BC, la bisettrice dell’angolo esterno al vertice A è parallela alla retta BC. 

grazie mille a chi mi aiuta!

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Se prendi in considerazione l'angolo interno e l'angolo esterno in A la loro somma fa 180 gradi. l'altezza relativa alla base BC è per ipotesi (triangolo isoscele) bisettrice dell'angolo interno in A. Chiamiamo questo angolo $\alpha$. Sia $\beta$ l'angolo esterno. 

Quindi sappiamo che $\alpha + \beta=180°$

La bisettrice di $\beta$ divide $\beta$ in due parti uguali. Adesso se calcoli l'angolo fra questa bisettrice e l'altezza relativa alla base BC trovi che questo angolo, chiamiamolo $\gamma$ vale:

$\gamma=\alpha /2 + \beta /2 = (\alpha + \beta)/2=180/2=90°$

ne risulta che la bisettrice dell'angolo esterno è perpendicolare all'altezza relativa alla base BC. Ma quindi è parallela a BC.

cvd.



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RIPASSI PRELIMINARI
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A) Due qualsiasi rette incidenti individuano un piano e lo dividono in quattro angoli che sono:
* di eguale ampiezza quelli opposti al vertice;
* di ampiezze supplementari quelli consecutivi (quindi adiacenti);
pertanto le loro bisettrici sono solo due e sono ortogonali.
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B) Se la retta r è ortogonale alla retta s, allora tutte le rette ortogonali alla retta s sono parallele alla retta r.
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DIMOSTRAZIONE RICHIESTA
Considerare che le due rette incidenti siano quelle su cui giacciono i lati di gamba di un triangolo isoscele.



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