$x^{2}+y^{2}-4 y=0, \quad P(2 ; \quad), \quad Q(\quad ; 2)$
$x^{2}+y^{2}-4 y=0, \quad P(2 ; \quad), \quad Q(\quad ; 2)$
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Livello 0
Ma intorno al 2003 la prima SARS lanciò la moda dei bellissimi nomi arabi tradizionali? Pochi giorni addietro ho risposto a una domanda di "La migliore delle donne" (Cadigià) e adesso mi ritrovo ad affrontare una domanda di "La madre dei credenti" (Àisha); fra Natale e Capodanno m'aspetto di rispondere anche a Sawda, perché no?
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ESERCIZIO #39
Si chiedono tre cose:
* assegnare l'ordinata a P(2, boh?)
* assegnare l'ascissa a Q(boh?, 2)
* determinare l'unicità o meno di tali assegnazioni
affinché i punti P e Q giacciano sulla circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*y = 0
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RISOLUZIONE
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A) Trovare centro e raggio di Γ trasformandone la forma normale canonica in forma normale standard per completamento di quadrati e isolamento del termine noto.
* y^2 - 4*y = (y - 2)^2 - 2^2
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 4*y = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 2)^2 - 2^2 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 2)^2 = 2^2
Quindi Γ ha
* centro C(0, 2)
* raggio r = 2
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B) Esaminare le relazioni fra Γ e le rette coordinate del punto R(2, 2) sulle quali giacciono i punti P e Q da completare.
* centro C(0, 2) vuol dire che la retta y = 2 è diametrale e quindi ha con Γ due punti comuni di ascisse "0 ± r", cioè R = Q(2, 2) e Q'(- 2, 2).
* raggio r = 2 vuol dire che la retta x = 2 è tangente Γ in R = Q = P(2, 2).
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Genius I
😅😅 Mi lusinga ció che hai detto riguardo al mio nome! Mi dispiace solo sembrare un po tonta hahaha ma non ho capito molto bene la tua spiegazione.. se ti va, potresti scriverlo su foglio perfavore? Veramente scusa il disturbo comunque🙁
@aishaaf
Ma non c'è nessun disturbo! Interagire con gli alunni è lo scopo del sito.
Ciò che ho scritto sul tuo nome non era per lusingarti, ma perché ho molta simpatia per le persone che hanno nomi tradizionali (a Roma Augusto, Cesare, Romolo, Remo, Fabio, Tito, ...; a Lecce Fortunato, Giulio, Giusto, Oronzo, ...; e così via) perché quei nomi indicano persone che sono state educate da genitori affezionati al passato della propria cultura.
A proposito del tuo pseudonimo: la F finale è l'iniziale di un cognome persiano? E la A intermedia che cos'è?
Non devi preoccuparti di ciò che puoi sembrare (un alunno che insiste per capire è tutt'altro che tonto, è un volenteroso!), ma solo di ciò che sei: una persona che vuole comprendere tutto ciò che deve imparare.
Circa lo scrivere su un foglio, non posso farlo; però posso mostrarti la cosa da un altro punto di vista, più grafico che analitico.
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I punti da completare sono sulle rette
* x = 2 ≡ x - 2 = 0
* y = 2 ≡ y - 2 = 0
ora, se ciascuno dei due binomi è zero, lo sarà anche il loro prodotto e così il complesso delle due rette ha l'equazione
* (x - 2)*(y - 2) = 0
Se osservi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x-2%29*%28y-2%29%3D0%2Cx%5E2%2By%5E2-4*y%3D0%5D
che sviluppa l'analisi del sistema fra la circonferenza e le due rette, vedrai che ti risulterà più chiaro ciò che t'ho scritto nella spiegazione precedente.
Sei un nuovo membro, quindi benvenuto. Mi sembra giusto metterti al corrente di alcune regole del sito: un solo esercizio per post, mettere sempre un "grazie" e un "per favore", inserire titoli significativi evitando "aiuto", "help", "urgente" e postare sempre un tuo tentativo di soluzione, così capiamo meglio cosa non ti riesce e ti possiamo aiutare in maniera efficace.
In particolare, nella tua domanda, c'è soltanto da applicare una formula (o poco più): cosa non hai capito?
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Livello 9
Si Salve! Grazie mille di avermi risposto e spiegarmi come funziona l'app. Bene ecco, io mi confondo molto con i procedimenti da svolgere per i diversi casi di Equazioni di Secondo Grado, la matematica non é il mio forte, sono del Linguistico infatti hahah. Non riesco a svolgere questo esercizio perché non so quale sia il procedimento da svolgere, dato anche il fatto che uno dei coefficienti dei punti é incognito, se per caso qualcuno lo sapesse potrebbe scriverla per intero perfavore? Grazie mille!
@aishaaf Cerco di spiegarti al meglio possibile, ma tu promettimi di non sentirti "sconfitta" in partenza. Molto spesso dire "non ci capisco nulla in matematica" diventa un alibi per non sforzarsi: certamente esistono persone più o meno dotate, ma con lo studio le lacune, almeno a livello di scuola secondaria superiore, si riescono a colmare.
Allora, ogni volta che hai un'equazione che rappresenta una qualunque entità geometrica o "curva" (rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli ecc.) la sintassi "punto appartenente alla curva" sta ad indicare un qualunque punto tale per cui se tu sostituisci i valori numerici della $x$ e della $y$ di quel punto nell'equazione, ottieni un'identità. Si dice anche in maniera equivalente che le "coordinate del punto soddisfano l'equazione della curva".
in questo caso la tua equazione è $x^2+y^2-4y=0$. Sapere che tale equazione rappresenta una circonferenza è un qualcosa "in più", non è strettamente necessario saperlo per risolvere il tuo esercizio. Ti viene fornito poi un punto $P$, del quale si conosce solo una delle due coordinate: $P=(2,?)$ e ti viene chiesto di trovare la seconda coordinata in modo che $P$ appartenga alla curva data. Questo significa semplicemente che tu devi sostituire al posto di $x$ il numero $2$ e ricavare $y$ dall'equazione:
$2^2+y^2-4y=0$ --> $y^2-4y+4=0$ --> $(y-2)^2=0$
Questa equazione di secondo grado ammette un'unica soluzione, quando $y-2=0$, ovvero quando $y=2$. Pertanto il tuo punto $P$ avrà coordinate $P=(2,2)$.
Ragionando nello stesso modo per il punto $Q$ dato come $Q=(?,2)$ qui devi sostituire il numero $2$ al posto della $y$ e calcolare $x$:
$x^2+2^2-4*2=0$ --> $x^2-4=0$ --> $x^2=4$
Questa equazione di secondo grado ammette due valori distinti per $x$:
$x_1=2$ e $x_2=-2$
Quindi la soluzione non è unica ed esistono due punti distinti appartenenti all circonferenza aventi ordinata $2$:
$Q_1=(2,2)$ e $Q_2=(-2,2)$
Spero di essere stato chiaro.