Qualcuno mi può aiutare con questa dimostrazione?
Sui lati obliqui del triangolo isoscele ABC, di base AB, disegna, esternamente al triangolo, i
triangoli equilateri BCD e ACE. Indica con F il punto di intersezione di AD e BE. Dimostra che:
AD = BE;
CF è bisettrice dell'angolo ACB.
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Livello 1
I triangoli ABE ed ABD sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
AB= lato in comune
AE=BD per costruzione. I lati dei due triangoli equilateri sono congruenti tra loro in quanto congruenti con i lati obliqui del triangolo isoscele ABC.
Angolo (EAB) = Angolo (ABD) in quanto somma di angoli congruenti, l'angolo alla base del triangolo isoscele e l'angolo del triangolo equilatero.
Essendo congruenti i triangoli ABE e ABD sono congruenti in particolare gli angoli BAD e ABE. Il triangolo ABF è isoscele sulla base AB.
Il triangolo ABC è isoscele sulla base AB.
La retta contenente il segmento CF è asse del segmento AB e bisettrice dell'angolo ACB.
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Genius II
