[Risolto] Esercizio moto rettilineo uniforme accelerato

1

Un punto materiale, partendo da fermo, si muove lungo una traiettoria rettilinea per t1 = 5,00 s con moto uniformemente accelerato con a1 = 2,40 m/s^2; nei successivi t2 = 7,00 s si muove con la stessa velocità V raggiunta al quinto secondo e infine decelera e si ferma in 7,50 s.
Determina lo spazio percorso complessivamente.[159 m]

 

t1 = 5,00 sec 

t2 = 7,00 sec 

t3 =  7,50 sec 

V = a1*t1 = 2,40*5 = 12,0 m/sec 

S = S1+S2+S3 = V*(t1+t3)/2+t2) = 12*((5+7,5)/2+7) = 159,0 m 

 

2

Un'automobile, partendo da ferma, raggiunge in t = 9,00s la velocità V di 97,2 km/h e poi percorre i successivi 297 m a velocità costante. Infine si ferma frenando con a =- 1,50 m/s^2

a) Determina l'accelerazione a nella fase iniziale.    [3,00 m/s^2]

a = V/t = 97,2/(3,6*9) = 3,00 m/sec^2

 

b) Disegna il grafico velocità-tempo relativo alla fase iniziale.

 

c) Quanto tempo t1 dura la fase di decelerazione?   [18,0 sec]

t1 = (0-27)/-1,50 = 18,0 sec 

 

d) Quale distanza ha percorso complessivamente?  [662 m]

V/2*(t1+t2)+297 = 27/2*(9+18)+297 = 661,5 m 

 

s = d1 + d2 + d3

per il primo tratto vo = 0 per cui

d1 = 1/2 a t^2 = 1/2 * 2.4 * 5^2 = 30 m

v1 = vo + a t1 = 0 + 2.40 * 5 = 12 m/s

d2 = v1 t2 = 12*7 m = 84 m

per il terzo tratto infine

v1 + a' t3 = 0 => a' = - v1/t3 = -12/7.5 m/s^2

d3 = v1 t3 - 1/2 a' t3^2 = 12*7.5 - 1/2 * 12/7.5 * 7.5^2 = 45 m

d = (30 + 84 + 45) m = 159 m

Per il secondo svolgo a) e b)

a = (vf - vo)/T = 97.2/3.6 * 1/9 m/s^2 = 3.00 m/s^2

b) il grafico é il tratto di retta v = 3t  con 0 <= t <= 9

https://www.desmos.com/calculator/gvnflpe0vb

 

c) v - aT = 0 =>   T = v/a = 97.2/3.6 * 1/1.5  s = 18 s 

d) nel primo intervallo percorre s1 = 1/2 a1 t1^2 = 1/2 * 3* 9^2 = 121.5 m

il secondo tratto é 297 m 

il terzo é v t - 1/2 a t^2 = 27 * 18 - 0.75 * 18^2 = 243 m

 

D = 121.5 + 297 + 243 = 661.5 m

 

Non l'hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!
Poi leggi anche la mia risposta al link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/67823/
------------------------------
Il modello matematico dietro "questi problemi per favore" è quello di un moto rettilineo vario in tre fasi successive e consecutive: MRUA → MRU → MRUA.
Su una retta con un riferimento di ascisse Os un mobile percorre il segmento OPQU e i quattro punti sono caratterizzati da
* istanti (0 < T < m < F) s
* ascisse (0 < p < q < u) m
* velocità (0 < V < M < 0) m/s
e, in assenza di soste in itinere, posizione e velocità finali di una tratta sono i valori iniziali della successiva.
---------------
MRUA
* s(t) = s0 + (v0 + (a/2)*t)*t
* v(t) = v0 + a*t
MRU
* s(t) = s0 + v0*t
* v(t) = v0
------------------------------
Tratta #1) MRUA (s0 = 0; v0 = 0)
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
---------------
* s(T) = p = (a/2)*T^2
* v(T) = V = a*T
------------------------------
Tratta #2) MRU (s0 = a*T^2/2; v0 = a*T)
* s(t) = a*T^2/2 + a*T*(t - T)
* v(t) = a*T
---------------
* s(m) = q = a*T^2/2 + a*T*(m - T) = a*(2*m - T)*T/2
* v(m) = M = a*T
------------------------------
Tratta #3) MRUA (s0 = a*(2*m - T)*T/2; v0 = a*T; acc. frenante A)
* s(t) = a*(2*m - T)*T/2 + (a*T - (A/2)*(t - m))*(t - m)
* v(t) = a*T - A*(t - m)
---------------
Nell'istante finale (t = F) il mobile è fermo perciò si ha
* v(F) = a*T - A*(F - m) = 0 ≡ A = (T/(F - m))*a
* s(t) = (a/2)*(T/(F - m))*(m*(T - m) - F*T + (2*F - t)*t)
da cui
* s(F) = (a/2)*(T/(F - m))*(F*(F - T) + m*(T - m))
------------------------------
ESERCIZI
---------------
Punto materiale
Dati
* a = 2.4 = 12/5 m/s^2
* istanti (T, m, F) = (5, 5 + 7, 5 + 7 + 15/2) = (5, 12, 39/2) s
si chiede "lo spazio percorso complessivamente"
* s(39/2) = ((12/5)/2)*(5/(39/2 - 12))*((39/2)*(39/2 - 5) + 12*(5 - 12)) = 159 m
---------------
Automobile
Qui si chiedono varie cose (a, b, c, d) e i dati si devono ricavare dalla narrativa.
--------
"... in 9 s la velocità di 97.2 km/h = 27 m/s" ≡
≡ (T = 9 s) & (V = a*T = 27 m/s)
--------
"... 297 m a velocità costante ..." ≡
≡ m = T + 297/27 = 16 s
--------
"... si ferma frenando con a = - 1,50 = - 3/2 m/s^2" ≡
≡ A = (T/(F - m))*a = 3/2 ≡
≡ (9/(F - 16))*a = 3/2 ≡
≡ (F = 2*(3*a + 8) s) & (a != 0)
--------
RICHIESTE
--------
a) Determina l'accelerazione nella fase iniziale.
* (T = 9 s) & (V = a*T = 27 m/s) ≡ a = 27/9 = 3 m/s^2
da cui
* F = 2*(3*3 + 8) = 34 s
--------
b) Disegna il grafico velocità-tempo relativo alla fase iniziale.
All'istante zero la velocità è zero ("partendo da ferma").
All'istante T = 9 s la velocità è 27 m/s ("in 9 s la velocità di 97.2 km/h").
In un riferimento Otv il grafico richiesto è il segmento di estremi (0, 0) e (9, 27).
--------
c) Quanto tempo dura la fase di frenata?
* Δt = F - m = 34 - 16 = 18 s
--------
d) Quale distanza ha percorso complessivamente?
* s(18) = (3/2)*(9/(18 - 16))*(18*(18 - 9) + 16*(9 - 16)) = 675/2 m
Ommammamia! Chi sa che ho fatto, boh?

 

Un esercizio per volta!