[Risolto] Esercizio moto rettilineo uniforme accelerato

1) vo T + 1/2 a T^2 = D

34.2/3.6 * T + 0.5 T^2  = 50

19 T + T^2 - 100 = 0

T =[ -19 + rad(361 + 400)]/2  s = 4.29 s

2) vo T + 1/2 a T^2 = D 

16 T + 0.1 T^2 = 200

T^2 + 160 T - 2000 = 0

T = -80 + rad(6400 + 2000) = 11.652 s = 11.7 s

Un ciclista che sta andando a 34,2 km/h copre gli ultimi 50 m di un percorso con accelerazione costante pari a 1 m/s quadrato.in quanto tempo percorre quest’ultimo tratto? [4,3s]

50 = 34,2/3,6*t+1/2*t^2 

50-9,50t-0,5t^2 = 0 

tempo t = (9,50-√9,50^2+100)/-1 = (9,50-13,79)/-1 = 4,29 sec 

un animale che sta correndo a 16 m/s si trova a 200 m dal branco, per cui accelera con a= 0,200 m/s^2 per non restare indietro. Quanto tempo impiega a raggiungerlo [11,7s]

200-16,0t-0,1t^2 = 0 

tempo t = (16,0-√16,0^2+80)/-0,2 = (16-18,33)/-0,2 = 2,33*5 = 11,65 sec 

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"questi due problemi" sono solo due esercizi applicativi di un unico problema: «Un mobile è in MRU con velocità costante di "V m/s"; all'istante zero, nell'origine delle ascisse, assume l'accelerazione costante "a m/s^2" di verso concorde a V. A quale istante T > 0 sarà nell'ascissa L?»
Il modello matematico risolutivo è quello del MRUA
* x(t) = X + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
dove la specificazione "all'istante zero, nell'origine delle ascisse" dice che
* x(0) = X = 0
e quindi che all'istante T > 0, dovendo essere x(t) = L, si ha
* (x(T) = (V + (a/2)*T)*T = L) & (V*a > 0) & (T > 0) & (L > 0) ≡
≡ T = √(2*L/a + (V/a)^2) - V/a
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ESERCIZI
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Ciclista: V = 34,2 km/h = 19/2 m/s; a = 1 m/s^2; L = 50 m
* T = √(2*50/1 + ((19/2)/1)^2) - (19/2)/1 = (√761 - 19)/2 ~= 4.293 ~= 4.3 s
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Animale: V = 16 m/s; a = 0.2 = 1/5 m/s^2; L = 200 m
* T = √(2*200/(1/5) + (16/(1/5))^2) - 16/(1/5) = 20*(√21 - 4) ~= 11.6515 ~= 11.7 s