11 Data $f(x)=2 x-\frac{1}{5}$, trova il valore di $x$ tale che $f(2 x)+f\left(2^{-1}\right)=f(-x-5)$.
12 Trova il valore di $b$ per il quale i polinomi $x^4-5 b x+1$ e $x^3+(b+1) x^2-3 b$ danno lo stesso resto se divisi per $x+2$.
11 Data $f(x)=2 x-\frac{1}{5}$, trova il valore di $x$ tale che $f(2 x)+f\left(2^{-1}\right)=f(-x-5)$.
12 Trova il valore di $b$ per il quale i polinomi $x^4-5 b x+1$ e $x^3+(b+1) x^2-3 b$ danno lo stesso resto se divisi per $x+2$.
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Livello 1
Per il secondo applica il teorema del resto (che dovresti conoscere!)
Un solo ex. per volta come da:
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
Svolgo il primo
f(x) = 2·x - 1/5
Quindi:
f(2x)= 2·(2·x) - 1/5 = 4·x - 1/5
f(2^-1)=2·2^(-1) - 1/5= 4/5
f(-x-5)= - (10·x + 51)/5
Quindi risolvi:
4·x - 1/5 + 4/5 = - (10·x + 51)/5
ed ottieni: x = - 9/5
Il secondo
(forse non hai letto il mio commento sopra)
Devi svolgere le operazioni:
(x^4 - 5·b·x + 1)/(x + 2)
(x^3 + (b + 1)·x^2 - 3·b)/(x + 2)
Applico il teorema del resto alla prima:
R=(-2)^4 - 5·b·(-2) + 1 = 10·b + 17
Idem per la seconda:
R=(-2)^3 + (b + 1)·(-2)^2 - 3·b = b - 4
Si vuole che i resti siano uguali:
10·b + 17 = b - 4------> b = - 7/3
77305
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Genius II
@luciano il numero 12 sai risolverlo?
SI. So risolverlo.
@lucianop potresti aiutarmi?
Grazie infinite io
Nel numero 12 f(-x-5)= avevo scritto 2(-x-5)-1/5 e mi veniva -2x-10-1/5
@lucianop scusa non avevo visto il regolamento solo che non riesco a risolvere, non ho trovato nessun esempio quando al dividendo ho due incognite e al divisore una