[Risolto] Determinazione ellisse

Se con "costante 2a" intendi "asse maggiore" (quindi con |k| < a > 0) puoi leggere il seguito, se no ti toccherà scrivere meglio la prossima volta.
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Un'equazione di secondo grado in (x, y) può rappresentare un'ellisse se, anche con rotazioni e/o traslazioni, si può ridurre alla forma normale standard
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
da cui leggere/calcolare
* semiassi (a, b)
* se a < b
** semidistanza focale c = √(b^2 - a^2)
** fuochi F(0, ± c)
* se a = b
** si tratta della circonferenza di raggio a = b
* se a > b
** semidistanza focale c = √(a^2 - b^2)
** fuochi F(± c, 0)
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Se i fuochi devono essere O(0, 0) ed F(2*k, 0), cioè c = |k| e b = √(a^2 - k^2), si è nel caso "se a > b" e, dovendo avere il centro
* C = (O + F)/2 = (k, 0)
la forma standard non è normale, ma è traslata
* ((x - k)/a)^2 + (y/√(a^2 - k^2))^2 = 1