[Risolto] Determina l’equazione…

Con centro nell'origine e con fuoco sull'asse delle y, deve essere:

x^2/a^2+y^2/b^2=1

con b^2>a^2

Poi e=|c/b|

quindi

e^2=(3·√17/17)^2 = (3/b)^2

9/17 = 9/b^2-----> b^2=17

Inoltre c^2=b^2-a^2

quindi: 9=17-a^2----> a^2=17-9=8

equazione ellisse:

x^2/8+y^2/17=1

Centro nell'origine e fuoco in (0, 3) vuol dire
* ((x/a)^2 + (y/b)^2 = 1) & (0 < a < b) & (c = √(b^2 - a^2) = 3)
in quanto
* i fuochi dell'ellisse cadono sull'asse maggiore a distanza ± c dal centro;
* la semidistanza focale è un cateto di un triangolo che ha per ipotenusa il semiasse maggiore e il minore come altro cateto.
L'eccentricità, rapporto fra semidistanza focale e semiasse maggiore, è anche data
* e = c/b = √(1 - (a/b)^2) = 3/√17
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Risolvendo il sistema dei dati e dei vincoli geometrici
* (√(b^2 - a^2) = 3) & (√(1 - (a/b)^2) = 3/√17) & (0 < a < b) ≡
≡ (a = 2*√2) & (b = √17)
si determina
* x/(2*√2))^2 + (y/√17)^2 = 1 ≡
≡ x^2/8 + y^2/17 = 1
che è proprio il risultato atteso.