[Risolto] Esercizi sui circuiti rlc

es. N°3 

Leq = L1+L2 = 1,7+2,3 = 4,0 mH

Ceq = C1+C2+C3 = 4+2,5+3,5 = 10 μF

Xℓ = ω*Leq = ω*4*10^-3 ohm

Xc = 1/(ω*Ceq) = 1/(ω*4*10^-6 ohm

condizioni di risonanza = Xℓ = Xc 

ω*4*10^-3 = 1/(ω*10*10^-6)

40*ω^2*10^-9  = 1 

pulsazione ω = √10^8/4 = 5.000 rad/sec 

a)

frequenza f = ω/2π = 2.500/π  Hz  (795,77..)

b) 

R non impatta sulla frequenza di risonanza 

c) 

se L diminuisce , diminuisce il prodotto tra le reattanze poste al denominatore , il che fa aumentare tanto ω quanto f ; se ipotizziamo Leq = 3 mH abbiamo :

ω'*3*10^-3 = 1/(ω'*10*10^-6)

30*ω'^2*10^-9  = 1 

pulsazione ω' = √10^8/3 =  5773,50 rad/sec 

frequenza f' = ω'/2π = 5773,5/2π  Hz  (918,88..)

d)

Se C3 viene tolta, diminuisce Ceq , diminuisce il prodotto tra le reattanze poste al denominatore , il che fa aumentare tanto ω quanto f ; infatti abbiamo :

ω''*4*10^-3 = 1/(ω''*6,5*10^-6)

26*ω''^2*10^-9  = 1 

pulsazione ω''= √10^8/2,6 =6.201,7 rad/sec 

frequenza f'' = ω''/2π = 6.201,7/2π  Hz  (987,0..)

secondo es

Z = R +i*w*L+ 1/(2i*w*C) ---> I = E/Z
/__Z = 30.9° = arctan ((wL - 1/(2wC))/ R)
Z'= R +i*w*L+ 1/(i*w*C) ---> I' = E/Z'
/__Z' = 15° = arctan ((wL - 1/(wC))/ R)
Z'' = i*w*L+ 1/(i*w*C) ---> I'' =E/Z''= 0.447 A {efficace o massima???}
dove w = 2*pi*f = 120*pi
mettendo a sistema:

terzo es 

a)

2*pi*fr = sqrt(1/(L*C))  ---> fr = 1/(2pi*sqrt(L*C))

 C = C1 + C2 + C3 = 10*10^-6 F  {capac. in parall. si sommano}

L = L1 + L2  {indutt. in serie si sommano}

fr = 1/(2pi*sqrt(4*10^-3* 10*10^-6)) = 795.7747154594767 =~ 796 Hz

b) dalla formula in rosso se R cambia non cambia fr {che da R non dipende} mentre se L diminuisce come se scompare C3   fr cresce ( ma non linearmente) in quanto ne diminuisce il denominatore. 

I tre condensatori sono in parallelo. Trova la capacità equivalente.

C equivalente, la resistenza R e le due induttanze L1 ed L2 sono tutti elementi in serie.