Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare a trovare l’equazione della circonferenza passante per C(7,0) e tangente in B a r. La prima domanda di trovare l’equazione della retta lo trovata ,ma non riesco a trovare l’equazione della circonferenza. Avevo trovato prima il raggio mettendo i valori di alpha e beta e il punto B nell’equazione della circonferenza e poi avevo trovato l’equazione mettendo i valori di C e il raggio nell’equazione della C. Ma non mi viene 🥹
mi scuso per il disturbo
137
punti
Livello 1
L'intercetta (ordinata in 0) é 1
y = mx + 1
-2 = m*1 + 1
m = -3
y = -3x + 1
Circonferenza
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
49 + 0 + 7a + 0 + c = 0
c = -7a - 49
Per la condizione di tangenza in B la risolvente del sistema retta/circonferenza
x^2 + (-3x + 1)^2 + ax + b(-3x + 1) -7a - 49 = 0
deve avere Delta = 0 e la radice doppia deve essere 1
x^2 + 9x^2 - 6x + 1 + ax - 3bx + b - 7a - 49 = 0
10x^2 + (a - 3b - 6) x + (-7a + b - 48) = 0
Per avere due radici coincidenti in x = 1 questa equazione risolvente deve
essere la fotocopia di 10x^2 - 20x + 10 = 0
e per il principio di identità dei polinomi
a - 3b - 6 = -20
-7a + b - 48 = 10
ovvero
a - 3b = -14
-7a + b = 58
7a - 21 b = -98
-7a + b = 58
--------------------
-20 b = - 40
b = 2
per cui
a = 3b - 14 = 6 - 14 = - 8
c = -7*(-8) - 49 = 56 - 49 = 7
e infine ne risulta
x^2 + y^2 - 8x + 2y + 7 = 0
37307
punti
Livello 6
@eidosm Grazie infinite!!! Ha spiegato tutto perfettamente. Buona giornata 😊
@eidosm ciao, puoi spiegarmi un passaggio che non ho capito per piacere? Da dove ricavi 10x^2 - 20x + 10 = 0 questo? Grazie
E' a(x - 1)^2 = 0 radice doppia in 1, con a scelto in modo conveniente, in questo caso 10 per uniformarsi a quello della risolvente.
La retta r, congiungente A(0, 1) con B(1, - 2), è
* r ≡ y = 1 - 3*x
di pendenza m = - 3.
La richiesta circonferenza di centro O(u, v) e raggio R > 0
* Γ ≡ (x - u)^2 + (y - v)^2 = q = R^2
dovendo tangere r in B dev'essere centrata sulla perpendicolare ad r per B
* p ≡ y = (x - 7)/3
e quindi avere centro O(u, (u - 7)/3) e raggio la comune distanza di O da B e da C(7, 0).
I valori di u e di q sono la soluzione del sistema delle equidistanze
* |OB|^2 = |OC|^2 = R^2 = q ≡
≡ 10*(u - 1)^2/9 = 10*(u - 7)^2/9 = q ≡
≡ (u - 1)^2 = (u - 7)^2 = 9*q/10 ≡
≡ (u = 4) & (q = 10)
da cui
* v = - 1
* Γ ≡ (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 10 ≡
≡ x^2 + y^2 - 8*x + 2*y + 7 = 0
51773
punti
Genius I
