[Risolto] Area rombo

La diagonale minore d2 di un rombo misura 6,4 dm ed è i 16/17 del lato l. Calcola l'area A del rombo

6,4 : (16/17) = l /1

lato l = 6,4*17/16 =  1,7/*4 = 6,8 dm 

semi-diagonale maggiore = d1/2 = √6,8^2-3,2^2 = 6,0  dm 

area A = d2*d1/2 = 6,4*6 = 38,40 dm^2

DM vuol dire "Deutsche Mark" «marco tedesco», una moneta; il simbolo del decimetro è " dm": minuscolo e con uno spazio come primo carattere (lo standard SI dice che "ogni simbolo è preceduto da uno spazio").
Quindi, misurando le lunghezze in marchi, si ha l'area in marchi al quadrato: e tutto torna!
In questo tipo di problemi le unità di misura sono irrilevanti e tanto vale non usarle affatto.
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Nel rombo di diagonali a > b > 0 e di lato L > 0 valgono le relazioni
* perimetro p = 4*L
* area S = a*b/2
* lato L = √((a/2)^2 + (b/2)^2) = √(a^2 + b^2)/2
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Dati
* (b = 16*L/17) & (b = 6.4 = 32/5)
si chiede di determinare S, cioè
* S = a*b/2 = a*(32/5)/2 = (16/5)*a
dove a si ricava sostituendo l'espressione di L nelle eguaglianze date
* b = 16*L/17 = 32/5 ≡
≡ b = 16*(√(a^2 + b^2)/2)/17 = 32/5 ≡
≡ 16*(√(a^2 + (32/5)^2)/2)/17 = 32/5 ≡
≡ √(a^2 + 1024/25)/2 = 17*2/5 ≡
≡ √(a^2 + 1024/25) = 68/5 ≡
≡ √(25*a^2 + 1024) = 68 ≡
≡ a = ± 12 ≡ a = 12 (dovendo essere a > b > 0)
da cui
* S = (16/5)*12 = 192/5 = 38.4 marchi al quadrato