Monica e Flavia sollevano una panca lunga $1,80 \mathrm{~m}$, disposta orizzontalmente, su cui si trova seduto un bambino di $30 \mathrm{~kg}$ a $60 \mathrm{~cm}$ da Monica. a) Quale delle due ragazze deve esercitare una forza maggiore? b) Quali sono le intensità delle due forze? SUGGERIMENTO Applicando alla relazione $F_{1}: F_{2}=d_{2}: d_{1}$ la proprietà del comporre, hai: $F_\left(d_{1}+d_{2}\right)$. [b) $196,2 \mathrm{~N} ; 98,1 \mathrm{~N}]$
Ciao a tutti! Qualcuno saprebbe spiegarmi come impostare questo esercizio ? Grazie mille a chi mi saprà aiutare!
all'equilibrio il risultante R = F1 + F2 deve essere applicato a 60cm da Monica ed è opposto a P = m*g = ~30kg*9.8m/s² *(-j) = 294 N *(-j) ---> dove j è il versore dell'asse y .
e ovviamente il primo sistema di vettori (F1 ,F2) deve essere equivalente*** al secondo R (= - P).
quindi R , applicato ad 1/3 della panca, deve avere direzione normale alla panca di 1.80 m {quindi secondo y} ed essere equivalente a (F1 ,F2)
deve cioè essere {polo nella posizione del bimbo}:
R = F1 + F2 e F1 * 0.6 * sen(F1^i) - F2 *1.2*sen(F2^-i) = R*0 * sen(R^i)
quest'ultima esprime l'eguaglianza dei momenti (vedi p.s.) e se sen(R^i) = 1 ---> (R^i) =90° indeterminati sono sen(F1^i) e sen(F2^-i) {infinite essendo le soluzioni} , supposta l'indeformabilità della panca.
se ovviamente si sceglie (F1^i) = 90° sarà pure (F2^-i) = 90°
... in tale ipotesi ha senso il suggerimento della traccia (vedi anche nota).
e le equazioni, tenendo presenti solo le intensità, diventano:
R=F1+F2 e F1*0.6*1- F2 *1.2*1 = R*0 *1 --> 294=F1 + F2 e F1*0.6 =F2*1.2
F1 = 294-F2 e 176.4 - 0.6*F2 = 1.2 *F2 ---> F2 = 176.4 /1.8 = 98 N e F1 = 294-98 = 196 N
ovviamente altri valori si otterranno con g = ~ 9.81 m/s² (vedi appresso)
.......................
***
duesistemi di vettori si dicono equivalenti se hanno lo stesso risultante R e lo stesso momento risultante M {rispetto a "qualsiasi polo" ... purchè sia lo stesso per entrambi!}
p.s.
la scelta del polo è ovviamente arbitraria... ad es. scegliendolo dove è applicata F1 {Monica} si ha:
F1 * 0 *1 + F2 *1.8*1= R*0.6 *1 ---> 0 + F2*1.8 = 0.6*R ---> F2*1.8 = 0.6*294.3 --> F2 = 98.1 N e F1 = 294.3 - 98.1 = 196.2 N
............. nota
F2*1.8 = 0.6*R viene dalla proporzione F2/R = 0.6 /1.8 che in qualche modo (quale??? ----> le leve e altro) giustifica il suggerimento della traccia.
Se vogliamo seguire il suggerimento del tuo libro ed indichiamo con F1 e F2 le forze esercitate dalle due ragazze agli estremi della panca, sappiamo che la risultante delle due forze F1 e F2 che indichiamo con F_tot è:
F_tot = F1+F2 = P =
= m_bambino * g (*)
Nel nostro problema F1 e F2 sono concordi e rivolte verso l'alto.
e che
F1:F2 = d2:d1 (la ragazza più vicina deve esercitare una forza maggiore)
dove d1=0.60m e d2=1,20m sono le distanze dei punti di applicazioni delle due forze F1 e F2 dal punto di applicazione della forza peso del bambino, diretta verso il basso.
Se applichiamo la proprietà del comporre (vedi libro) allora
F1 + F2 = m_bambino * g
d1 + d2 = 1,80 m (lunghezza dell'intera panchina)
(Una forza è applicata a d1=60 cm=0,60m dal bambino, l'altra a d2=1,20 m)
Quindi sostituendo i valori numerici otteniamo:
F1 : (m_bambino * g) = d2: (1,80)
Possiamo poi calcolare F2 per differenza, utilizzando la (*)
Monica e Flavia sollevano una panca lunga 1,80 m (180 cm) , disposta orizzontalmente, su cui si trova seduto un bambino di 30 kg a 60 cm da Monica. a) Quale delle due ragazze deve esercitare una forza maggiore? b) Quali sono le intensità delle due forze?
arrotondo (volendo fare i conti a mente) g a 10 m/sec^2 come da sketch suesposto con riferimento al quale si uguagliano i momenti (forza per braccio) rispetto alla posizione in cui siede il bimbo :
La panca è una leva orizzontale a cui si applicano tre forze verticali di: * M newton in alto all'estremità sinistra (sollevamento di Monica); * B newton in basso a 60 cm = 3/5 m da M, nel fulcro (peso di Bambino); * F newton in alto all'estremità destra, a 6/5 m dal fulcro (sollevamento di Flavia). La panca si solleva rimanendo orizzontale solo se valgono entrambi gli equilibri: a) delle forze applicate, cioè (F + M = B); b) dei momenti (forza per braccio), cioè ((6/5)*F = (3/5)*M). Poiché è data la forza * B = (30 kg)*(g m/s^2) = 30*g newton si devono esprimere le altre due in funzione di B * (F + M = B) & ((6/5)*F = (3/5)*M) ≡ ≡ (M = B - F) & ((6/5)*F = (3/5)*(B - F)) ≡ ≡ (F = B/3) & (M = B - B/3 = (2/3)*B) ------------------------------ RISPOSTE --------------- a) Monica deve esercitare una forza doppia di quella esercitata da Flavia. --------------- b) Le intensità delle forze, per g = 9.80665, sono: * F = B/3 = 30*9.80665/3 = 98.0665 ~= 98.1 newton * M = (2/3)*B = (2/3)*30*9.80665 = 196.133 ~= 196.1 newton ATTENZIONE Il risultato atteso "196.2 N" è GROSSOLANAMENTE ERRATO.
