Scrivi l'equazione della circonferenza di centro $C(1 ;-2)$ che ha lo stesso raggio della circonferenza di equazione $x^2+y^2-6 y+5=0$ e rappresenta graficamente le due circonferenze. $\quad\left[x^2+y^2-2 x+4 y+1=0\right]$
Scrivi l'equazione della circonferenza di centro $C(1 ;-2)$ che ha lo stesso raggio della circonferenza di equazione $x^2+y^2-6 y+5=0$ e rappresenta graficamente le due circonferenze. $\quad\left[x^2+y^2-2 x+4 y+1=0\right]$
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Livello 0
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Della circonferenza richiesta
* Γr ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = q = r^2
sono dati il centro C(1, - 2) e l'indicazione per ottenere il raggio da quella data.
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Si manipola la circonferenza data in forma normale canonica per leggerne il raggio da quella standard
* Γd ≡ x^2 + y^2 - 6*y + 5 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 3)^2 - 9 + 5 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 3)^2 = 4
da cui
* Γr ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x + 4*y + 1 = 0
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Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y--2%29%5E2%3D4-%28x-1%29%5E2%2C%28y-3%29%5E2%3D4-x%5E2%5D
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