[Risolto] Circonferenza

0) Non l'hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!
Specie là dove dice di scrivere un solo esercizio per domanda.
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1) La circonferenza Γ di centro C(- √2, 2) e raggio r = 1
* Γ ≡ (x + √2)^2 + (y - 2)^2 = 1^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + (2*√2)*x - 4*y + 5 = 0
induce nel piano una polarità nella quale al polo P(- 2*√2, 2) corrisponde la retta polare
* p ≡ x*(- 2*√2) + y*2 + (2*√2)*(x + (- 2*√2))/2 - 4*(y + 2)/2 + 5 = 0 ≡
≡ x = - 3/√2
che interseca Γ nei punti di tangenza (S, T)
* p & Γ ≡ (x = - 3/√2) & ((x + √2)^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡
≡ S(- 3/√2, 2 - 1/√2) oppure T(- 3/√2, 2 + 1/√2)
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Per ogni corda c di ogni circonferenza di centro C il raggio r è ipotenusa dei cateti d (distanza corda-centro) e semicorda c/2, cioè
* r^2 = d^2 + (c/2)^2
da cui
* d = √(r^2 - (c/2)^2)
Nel caso in esame
* r = 1
* c = yT - yS = √2
* d = √(1^2 - (√2/2)^2) = 1/√2
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2) Ogni circonferenza tangente entrambi gli assi coordinati ha coordinate del centro che in modulo eguagliano il raggio r > 0 quindi sì, "usando la formula (x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2" (che si chiama forma normale standard della circonferenza), puoi scrivere le quattro circonferenze
* Γ ≡ (x ± r)^2 + (y ± r)^2 = r^2
cioè
* Γ0 ≡ (x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2
* Γ1 ≡ (x - r)^2 + (y + r)^2 = r^2
* Γ2 ≡ (x + r)^2 + (y - r)^2 = r^2
* Γ3 ≡ (x + r)^2 + (y + r)^2 = r^2
e vedere quale/i di esse può lecitamente, con r > 0, passare per P(1, 2).
* Γ0: (1 - r)^2 + (2 - r)^2 = r^2 ≡ (r = 1) oppure (r = 5)
* Γ1: (1 - r)^2 + (2 + r)^2 = r^2 ≡ r = - 1 ± i*2 <== nobbuono!
* Γ2: (1 + r)^2 + (2 - r)^2 = r^2 ≡ r = + 1 ± i*2 <== nobbuono!
* Γ3: (1 + r)^2 + (2 + r)^2 = r^2 ≡ (r = - 5) oppure (r = - 1) <== nobbuono!
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Le due circonferenze che soddisfanno ad entrambe le condizioni
* Γ01 ≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1^2 ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 2*y + 1 = 0
* Γ05 ≡ (x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 ≡ x^2 + y^2 - 10*x - 10*y + 25 = 0
le puoi vedere al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C%28x-1%29%5E2--%28y-1%29%5E2%3D1%2C%28x-5%29%5E2--%28y-5%29%5E2%3D25%5D