Cinematica

vM = sP/tP = (3.4*15 + 4.9*10)/(15 + 10) m/s = 100/25 m/s = 4 m/s

per cui la legge oraria di Marco é

xM(t) = 100 - 4 t (m)

mentre quella di Paolo é

xP(t) =

{ 3.4 t se 0 <= t <= 15 s

{ 51 + 4.9 (t - 15) = 4.9 t - 22.5 (m) se 15 <= t <= 25 s

 

Ora devi risolvere xM(T) = xP(T)

Provi la prima

3.4 T = 100 - 4 T

7.4 T = 100

T = 100/7.4 s = 13.51 s

accettabile perché compresa in [0; 15]

e avremmo finito ma per scrupolo dobbiamo controllare l'altra

4.9 T - 22.5 = 100 - 4T

8.9 T = 122.5

T = 122.5/8.9 = 13.764

inaccettabile perché non é compresa fra 15 e 25 s

La posizione in cui si incontrano, posto lo zero dove parte Paolo, é

x* = 13.514 * 3.4 m = 45.95 m ( quasi metà della pista )

Il grafico dello spazio percorso da Marco é una retta decrescente

s = 100 - 4t mentre quello di Paolo sono due tratti rettilinei raccordati.

La velocità di Marco é costante e negativa ( rispetto al riferimento )

per cui il grafico é un tratto di retta orizzontale sotto l'asse t ad altezza

-4- La velocità di Paolo é costante a tratti : un segmento ad altezza 3.4

che dura 15 s e uno ad altezza 4.9 che dura 10 s.

Paolo e Marco partono simultaneamente dagli estremi opposti di una pista rettilinea lunga 100 m. Paolo corre alla velocità di 3,4 m/s per 15 s, poi alla velocità di 4,9 m/s per 10 s. Marco mantiene invece una velocità costante, pari alla velocità scalare media di Paolo. Dopo quanto tempo i due ragazzi si incontrano? Rappresenta i moti in un grafico s/t e in un grafico v/t.

spazio teorico percorso da Paolo Sp = 3,4*15+4,9*10 = 100 m in 25,00 sec 

velocità scalare media di Paolo Vsmp = 100/25 = 4,00 m/sec 

equazione complessiva del moto :

100 = 3,4*15+4,9*t+4,00*(15+t) 

poiché 3,4*15+4*15 > 100 m, il tempo cercato deve essere < 15 sec 

100 = (3,4+4)*t 

tempo t = 100/7,4 = 13,51 sec 

 

lo spazio complessivo (100 m) è la somma delle aree che le curve in rosso ed in blu racchiudono con l'asse dei tempi