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Cilindro

  

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Determinare le equazioni parametriche e l'equazione cartesiana del cilindro avente le generatrici perpendicolari al piano y=x e come direttrice la curva c : { z + x = 0; 9y^2 - x^2 - 2xz = 1.

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La direzione delle generatrici é ortogonale al piano di equazione x - y = 0

quindi é individuata dal vettore (1, -1, 0)

Pertanto ponendo

x = t + x1

y = -t + y1

z = z1

e quindi

 

x1 = x - t

y1 = y + t

z1 = z

 

dovendo essere   x1 + z1 = 0 risulta   x - t + z = 0 => t = x + z

 

x1 = x - t = x - x - z = - z

y1 = y + t = y + x + z = x + y + z

z1 = z

 

l'equazione cartesiana é quindi x1^2 - 9y1^2 + 2x1z1 + 1 = 0

(-z)^2 - 9(x+y+z)^2 + 2(-z) z + 1 = 0

z^2 - 9(x+y+z)^2 - 2z^2 + 1 = 0

9(x+y+z)^2 + z^2 - 1 = 0

 

Dovresti poter ottenere una rappresentazione parametrica

riscrivendo

z + x = 0

9y^2 - x^2 - 2xz = 1

 

con x = u, z = -u

9y^2 = u^2 + 2*u*(-u) + 1 = 1 - u^2

 

e quindi

 

x = u + v

y = 1/3 sqrt(1 - u^2) - v

z = -u

 

Spero che sia corretto.

 

@eidosm un'informazione, il fatto che x1+z1=0 da dove viene considerato? Dalla curva?

Sì, é fra le condizioni di appartenenza

@eidosm Ti ringrazio tanto, sei stato molto chiaro



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SOS Matematica

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